14.15 Um copo cilíndrico deve ser conformado por meio de uma operação de estampagem profunda. A altura do copo é igual a 75 mm , e seu diâmetro interno igual a 100 mm . A espessura do esboço metálico de partida é igual a 2 mm . Se o diâmetro do esboço de partida for igual a 225 mm , determine (a) a razăo-limite de estampagem, (b) a redução e (c) a razão espessura–diâmetro. (d) A operação pode ser realizada?
Passo 1
Vamos entender direitinho o que foi dado e o que se pede. O enunciado fornece:
As perguntas são, em ordem:
(a) determinar a razão-limite de estampagem;
(b) determinar a redução;
(c) determinar a razão espessura–diâmetro;
(d) dizer se a operação pode ser realizada.
(a) determinar a razão-limite de estampagem;
(b) determinar a redução;
(c) determinar a razão espessura–diâmetro;
(d) dizer se a operação pode ser realizada.
Observação importante (assunção prática): normalmente, ao falar do “diâmetro final do copo” em estampagem profunda, esse diâmetro corresponde ao diâmetro do punção (punch) que forma o fundo do copo. Assim vou assumir que o diâmetro do punção é
. Também, como o enunciado não informa o material, para julgar a viabilidade usarei o valor empírico típico da razão-limite (LDR) para aços suaves recozidos, que é aproximadamente
. Vou explicitar isso mais adiante.
Passo 2
Definir a “razão de estampagem” (drawing ratio). A definição prática mais usada é a razão entre o diâmetro do esboço (blank) e o diâmetro do punção:
Essa razão indica quanto do diâmetro do blank foi “recolhido” para formar o copo. Valores altos significam grande deformação por estiramento e puxamento do material; existe um limite empírico chamado LDR (limiting drawing ratio) acima do qual, para um único estampamento, o material normalmente rasga. Agora calculamos usando os números dados:
Calculemos:
. Portanto:
Passo 3
Explicar o que é a “razão-limite de estampagem” e avaliar (a). A expressão “razão-limite de estampagem” normalmente se refere ao valor máximo da razão
que pode ser obtida numa única operação sem rasgamento, e é determinada por propriedades do material, espessura e condições de lubrificação e matriz/punção. Como o enunciado não deu propriedades do material, usa-se um valor empírico de referência: para aços de baixo carbono recozidos costuma-se adotar
.
Comparando o valor calculado no Passo 2 com esse LDR típico, temos:
Portanto, o valor calculado
é maior que o valor limite típico
. Concluímos que a razão de estampagem exigida para esse blank é
e que ela excede a LDR usual para aço numa única operação.
Passo 4
Calcular a “redução” pedida em (b). Há duas interpretações comuns de “redução”: redução linear em diâmetro e redução de área. Vou tomar a interpretação mais direta e usual em muitos exercícios de estampagem: redução linear do diâmetro do blank ao diâmetro do copo, definida por
Isso dá a fração (ou porcentagem) do diâmetro original que foi reduzida. Calculando:
Como porcentagem:
(Se quiser a redução em área, que às vezes é relevante, seria
; aqui isso daria cerca de
. Mas como o enunciado pede só “redução”, entreguei a redução linear percentual.)
Passo 5
Calcular a razão espessura–diâmetro pedida em (c). Essa razão é simplesmente:
É comum expressar como número adimensional ou multiplicado por
. Isto indica que a chapa é relativamente fina em relação ao diâmetro do copo.
Passo 6
Responder (d): a operação pode ser realizada? Vou juntar os fatos e explicar a decisão. Temos:
A LDR típica para aço recozido em uma única operação é cerca de
. Como
, a operação provavelmente NÃO pode ser realizada em uma única estampagem sem causar rasgamento do material. Na prática as alternativas são:
- usar reestampagens (puxadas / redraws) — primeiro desenhar até uma razão menor e depois redesenhar; ou
- usar um material com LDR maior (ex.: ligas mais dúcteis) ou espessura maior; ou
- melhorar lubrificação e acabamento, mas isso só dá ganhos limitados.
Portanto a resposta prática: não é realizável em uma única operação para materiais típicos (aço suave); exigirá operações múltiplas ou outra estratégia.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c) \n
(d) Não — excede a LDR típica (~
) para aço em uma única operação; é necessário redraw/etapas adicionais.
(b)
(c)
(d) Não —