14.15 Um copo cilíndrico deve ser conformado por meio de uma operação de estampagem profunda. A altura do copo é igual a 75 mm , e seu diâmetro interno igual a 100 mm . A espessura do esboço metálico de partida é igual a 2 mm . Se o diâmetro do esboço de partida for igual a 225 mm , determine (a) a razăo-limite de estampagem, (b) a redução e (c) a razão espessura–diâmetro. (d) A operação pode ser realizada?

Passo 1

Vamos entender direitinho o que foi dado e o que se pede. O enunciado fornece:
\text{altura do copo } h = 75\\ \text{mm}
\text{diâmetro interno final do copo } D = 100\\ \text{mm}â
\text{espessura do chapa (esboço) } t = 2\\ \text{mm}ç
\text{diâmetro do esboço (blank) } D_0 = 225\\ \text{mm}âç
As perguntas são, em ordem:
(a) determinar a razão-limite de estampagem;
(b) determinar a redução;
(c) determinar a razão espessura–diâmetro;
(d) dizer se a operação pode ser realizada.
Observação importante (assunção prática): normalmente, ao falar do “diâmetro final do copo” em estampagem profunda, esse diâmetro corresponde ao diâmetro do punção (punch) que forma o fundo do copo. Assim vou assumir que o diâmetro do punção é D_p = D = 100\\ \text{mm}. Também, como o enunciado não informa o material, para julgar a viabilidade usarei o valor empírico típico da razão-limite (LDR) para aços suaves recozidos, que é aproximadamente 2,0. Vou explicitar isso mais adiante.

Passo 2

Definir a “razão de estampagem” (drawing ratio). A definição prática mais usada é a razão entre o diâmetro do esboço (blank) e o diâmetro do punção:
\text{razão de estampagem } R_e = \frac{D_0}{D_p}.ã
Essa razão indica quanto do diâmetro do blank foi “recolhido” para formar o copo. Valores altos significam grande deformação por estiramento e puxamento do material; existe um limite empírico chamado LDR (limiting drawing ratio) acima do qual, para um único estampamento, o material normalmente rasga. Agora calculamos usando os números dados:
R_e = \frac{D_0}{D_p} = \frac{225}{100}.
Calculemos: \dfrac{225}{100}=2{,}25. Portanto:
R_e = 2{,}25.

Passo 3

Explicar o que é a “razão-limite de estampagem” e avaliar (a). A expressão “razão-limite de estampagem” normalmente se refere ao valor máximo da razão D_0/D_p que pode ser obtida numa única operação sem rasgamento, e é determinada por propriedades do material, espessura e condições de lubrificação e matriz/punção. Como o enunciado não deu propriedades do material, usa-se um valor empírico de referência: para aços de baixo carbono recozidos costuma-se adotar \text{LDR}\approx 2{,}0.
Comparando o valor calculado no Passo 2 com esse LDR típico, temos:
R_e = 2{,}25\quad\text{e}\quad \text{LDR típica (aço recozido)} \approx 2{,}0.íç
Portanto, o valor calculado 2{,}25 é maior que o valor limite típico 2{,}0. Concluímos que a razão de estampagem exigida para esse blank é 2{,}25 e que ela excede a LDR usual para aço numa única operação.

Passo 4

Calcular a “redução” pedida em (b). Há duas interpretações comuns de “redução”: redução linear em diâmetro e redução de área. Vou tomar a interpretação mais direta e usual em muitos exercícios de estampagem: redução linear do diâmetro do blank ao diâmetro do copo, definida por
\text{redução} = \frac{D_0 - D_p}{D_0}.çã
Isso dá a fração (ou porcentagem) do diâmetro original que foi reduzida. Calculando:
\frac{225 - 100}{225}=\frac{125}{225}=0{,}555\overline{5}.
Como porcentagem:
\text{redução} = 55{,}56\% \quad(\text{aprox.})çã
(Se quiser a redução em área, que às vezes é relevante, seria 1-(D_p/D_0)^2; aqui isso daria cerca de 80{,}25\%. Mas como o enunciado pede só “redução”, entreguei a redução linear percentual.)

Passo 5

Calcular a razão espessura–diâmetro pedida em (c). Essa razão é simplesmente:
\frac{t}{D} = \frac{2\\ \text{mm}}{100\\ \text{mm}} = 0{,}02.
É comum expressar como número adimensional ou multiplicado por 10^{-2}. Isto indica que a chapa é relativamente fina em relação ao diâmetro do copo.

Passo 6

Responder (d): a operação pode ser realizada? Vou juntar os fatos e explicar a decisão. Temos:
\text{razão de estampagem exigida } R_e = 2{,}25.ã
A LDR típica para aço recozido em uma única operação é cerca de 2{,}0. Como 2{,}25>2{,}0, a operação provavelmente NÃO pode ser realizada em uma única estampagem sem causar rasgamento do material. Na prática as alternativas são:
  • usar reestampagens (puxadas / redraws) — primeiro desenhar até uma razão menor e depois redesenhar; ou
  • usar um material com LDR maior (ex.: ligas mais dúcteis) ou espessura maior; ou
  • melhorar lubrificação e acabamento, mas isso só dá ganhos limitados.
Portanto a resposta prática: não é realizável em uma única operação para materiais típicos (aço suave); exigirá operações múltiplas ou outra estratégia.

Resposta

(a) 2{,}25\n
(b) 55{,}56\%\n
(c) 0{,}02\n
(d) Não — R_e=2{,}25 excede a LDR típica (~ 2{,}0) para aço em uma única operação; é necessário redraw/etapas adicionais.

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