Uma matriz composta é usada para recortar e puncionar uma grande arruela a partir de uma chapa de liga de alumínio 6061ST com espessura mínima de 3,2 \mathrm{~mm}. O diâmetro externo da arruela é de 25,0 \mathrm{~mm} e o diâmetro interno é de 12,0 \mathrm{~mm}. Determine os tamanhos do punção e da matriz para operação de recorte

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Informações do enunciado:
    • A chapa é de liga de alumínio 6061 (anotado como 6061ST) com espessura mínima \,t=3{,}2\\ \mathrm{mm}.
    • A arruela final tem diâmetro externo \,D_{ext}=25{,}0\\ \mathrm{mm}.
    • A arruela final tem diâmetro interno \,D_{int}=12{,}0\\ \mathrm{mm}.
  • O que é pedido:
    • Determinar os tamanhos do punção (punch) e da matriz (die) para a operação de recorte (ou seja, indicar as dimensões do punção e da abertura da matriz tanto para o corte externo quanto para o furo interno).
Nenhum outro dado (por ex. sequenciamento de operações) foi pedido; a tarefa é definir as dimensões geométricas do punção e da matriz que garantam o recorte correto da arruela.

Passo 2

Explicando o conceito essencial que vamos usar — clearance entre punção e matriz — com calma e em linguagem direta.
  • O que é “clearance” aqui?
    • Quando uma punção circular entra na abertura da matriz, precisa haver um folga (gap) entre o diâmetro da punção e o diâmetro da abertura da matriz. Essa folga é necessária para que o material sheare (se corte) corretamente sem travar nem amassar demais as bordas.
  • Como vamos quantificar essa folga?
    • É comum definir uma folga total C proporcional à espessura t da chapa: C = \alpha \cdot tonde \alpha é uma fração (por exemplo 0{,}08 para 8\%, 0{,}10 para 10\%, etc.).
    • A folga radial por lado (ou seja, a folga entre punção e matriz medida em cada lado do raio) será c = \frac{C}{2}.
    • A relação entre diâmetros é simples: se D_p é o diâmetro do punção, a abertura da matriz deverá ser D_d = D_p + C.
  • Como escolher \alpha?
    • Existem tabelas práticas usadas na indústria. Para alumínio (liga 6061, relativamente macia comparada a aços), valores típicos de C ficam entre 8\% e 12\% da espessura. Vou escolher um valor médio e seguro para peças como arruelas: \alpha=0{,}10 (ou seja, 10\% da espessura).
    • Motivação: \alpha=0{,}10 dá boa qualidade de corte, bordas com pouca rebarba e baixa força de operação em alumínio; é um valor didático, simples de calcular e frequentemente adotado como referência prática.

Passo 3

Aplicando as fórmulas com os números do problema.
  • Dados numéricos:
    t = 3{,}2\\ \mathrm{mm},\quad \alpha = 0{,}10.
  • Calcular a folga total C:
    C = \alpha \cdot t = 0{,}10 \times 3{,}2 = 0{,}32\\ \mathrm{mm}.
  • Folga radial por lado c:
    c = \frac{C}{2} = \frac{0{,}32}{2} = 0{,}16\\ \mathrm{mm}.
  • Relação entre punção e matriz (lembrando que o punção corresponde à dimensão desejada da peça/perfuração e a matriz fica maior por C):
    • Para o corte externo da arruela (blanking do anel externo):
      • Punção externa (diâmetro do blank): \,D_{p,ext}=D_{ext}=25{,}0\\ \mathrm{mm}.
      • Abertura da matriz externa: D_{d,ext} = D_{p,ext} + C = 25{,}0 + 0{,}32 = 25{,}32\\ \mathrm{mm}.
    • Para o furo interno (punção que forma o furo interno):
      • Punção interna (diâmetro do furo): \,D_{p,int}=D_{int}=12{,}0\\ \mathrm{mm}.
      • Abertura da matriz interna: D_{d,int} = D_{p,int} + C = 12{,}0 + 0{,}32 = 12{,}32\\ \mathrm{mm}.

Passo 4

Pequenas observações práticas e recomendações para a prova (o que anotar se pedirem justificativa ou tolerâncias):
  • Anote sempre qual foi o critério de escolha de \alpha. Aqui usei \alpha=0{,}10 (10%) porque é um valor padrão para alumínio 6061: é simples, razoavelmente conservador e fácil de justificar em prova.
  • Tolerâncias e acabamento:
    • Em projeto real, a matriz normalmente é usinada/retificada para D_{d,ext}=25{,}32\\ \mathrm{mm} e D_{d,int}=12{,}32\\ \mathrm{mm} e pode receber tolerância de usinagem (por ex. \pm 0{,}01\\ \mathrm{mm} dependendo do processo).
    • Recomenda-se chanfrar levemente os cantos de corte do punção (por exemplo 15^\circ a 30^\circ no topo) para reduzir esforços de impacto e aumentar vida útil, mas isso não altera as dimensões de corte.
  • Se a prova pedisse outra escolha de \alpha (por ex. 8\% ou 12\%), o procedimento é exatamente o mesmo: calcular C=\alpha t e então D_d=D_p+C. Sempre explique sua escolha de \alpha.

Resposta

Punção externa (diâmetro do blank): 25{,}00\\ \mathrm{mm}\nAbertura da matriz externa: 25{,}32\\ \mathrm{mm}\nPunção interna (diâmetro do furo): 12{,}00\\ \mathrm{mm}\nAbertura da matriz interna: 12{,}32\\ \mathrm{mm}

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