14.16 Considere a seguinte reação:
2 \mathrm{NO}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \longrightarrow \mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})
(a) A lei de velocidade para essa reação é de primeira ordem em \mathrm{H}_{2} e de segunda ordem em NO. Escreva a lei de velocidade. (b) Se a constante de velocidade para essa reação a 1.000 K é 6,0 \times 10^{4} \mathrm{~mol}^{-2} \mathrm{~L}^{2} \mathrm{~s}^{-1}, qual é a velocidade de reação quando [\mathrm{NO}]=0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{Le}\left[\mathrm{H}_{2}\right]= 0,010 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ? (c) Qual é a velocidade de reação a 1.000 K quando a concentração de \mathrm{H}_{2} é 0,010 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ?

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e do que pede.
  • Reação: 2\mathrm{NO}(\mathrm{g})+2\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})\longrightarrow \mathrm{N}_{2}(\mathrm{g})+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})
  • Dados fornecidos:
    • A ordem em \mathrm{NO} é 2.
    • A ordem em \mathrm{H}_{2} é 1.
    • Constante de velocidade a 1000\\ \mathrm{K}: k=6{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{mol^{-2}\,L^{2}\,s^{-1}}.
    • Para o item (b): [\mathrm{NO}]=0{,}050\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e [\mathrm{H}_{2}]=0{,}010\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • Para o item (c): pede a velocidade quando [\mathrm{H}_{2}]=0{,}010\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (entenderemos que a pergunta quer a expressão da velocidade em função de [\mathrm{NO}] com [\mathrm{H}_{2}] fixo).
  • O que o enunciado pede:
    (a) Escrever a lei de velocidade.
    (b) Calcular a velocidade numérica com as concentrações dadas.
    (c) Dar a velocidade (expressão) quando [\mathrm{H}_{2}]=0{,}010\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 2

O que é a lei de velocidade e como escrevê‑la (explicação didática curta e amigável).
  • A lei de velocidade relaciona a velocidade instantânea da reação v com as concentrações dos reagentes por uma expressão do tipo
v=k\,[\text{reagente}_1]^{m}[\text{reagente}_2]^{n}\cdots
onde:
  • v é a velocidade da reação, com unidades geralmente \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}} (significa mudança de concentração por tempo),
  • k é a constante de velocidade (depende de temperatura),
  • os expoentes m,n,\dots são as ordens parciais em cada reagente (são dados experimentalmente e dizem o quanto a velocidade responde a variações de concentração).
  • No nosso caso o enunciado diz que a ordem em \mathrm{NO} é 2 e em \mathrm{H}_2 é 1. Então a forma da lei é imediata.

Passo 3

Escrever explicitamente a lei de velocidade pedida no item (a) e explicar o significado de cada símbolo.
v = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{H}_{2}]
Explicando cada termo:
  • v é a velocidade da reação em \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
  • k é a constante dada: k=6{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{mol^{-2}\,L^{2}\,s^{-1}}.
  • [\mathrm{NO}] e [\mathrm{H}_{2}] são as concentrações molares em \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Os expoentes 2 e 1 indicam que dobrar [\mathrm{NO}] multiplicaria v por 2^{2}=4, enquanto dobrar [\mathrm{H}_2] multiplicaria v por 2.

Passo 4

Calcular a velocidade pedida em (b) passo a passo, substituindo os números e cuidando das potências.
Dados para (b): [\mathrm{NO}]=0{,}050\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, [\mathrm{H}_{2}]=0{,}010\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e k=6{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{mol^{-2}\,L^{2}\,s^{-1}}.
Primeiro calcular [\mathrm{NO}]^{2}:
[\mathrm{NO}]^{2}=(0{,}050)^{2}=0{,}0025.
Agora calcular k\,[\mathrm{NO}]^{2}:
k\,[\mathrm{NO}]^{2}=(6{,}0\times10^{4})\times 0{,}0025.
Fazendo a conta: 6{,}0\times0{,}0025=0{,}015 e o 10^{4} multiplica por 10^{0}, então
(6{,}0\times10^{4})\times 0{,}0025 = 150.
(Outra forma: 6{,}0\times10^{4}\times2{,}5\times10^{-3}=15\times10^{0}=150.)
Agora multiplicar por [\mathrm{H}_{2}]=0{,}010:
v = 150 \times 0{,}010 = 1{,}5.
Incluir unidades: a combinação de unidades confere \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}. Logo o valor final é
v = 1{,}5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 5

Resolver o item (c): velocidade quando [\mathrm{H}_{2}]=0{,}010\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} — obter a expressão em função de [\mathrm{NO}].
Partimos da lei
v = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{H}_{2}].
Fixando [\mathrm{H}_{2}]=0{,}010 e usando k=6{,}0\times10^{4}, temos
v = (6{,}0\times10^{4})\times 0{,}010 \times [\mathrm{NO}]^{2}.
Calcular o coeficiente numérico:
(6{,}0\times10^{4})\times 0{,}010 = 6{,}0\times10^{2}=600.
Portanto a velocidade, para [\mathrm{H}_{2}]=0{,}010, é
v = 6{,}0\times10^{2}\,[\mathrm{NO}]^{2}\quad\text{com }v\text{ em }\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}\text{ e }[\mathrm{NO}]\text{ em }\mathrm{mol\,L^{-1}}.
Observação prática e checagem: se agora substituirmos [\mathrm{NO}]=0{,}050 nesta expressão, obtemos
v = 600\times(0{,}050)^{2}=600\times0{,}0025=1{,}5,
que coincide com o item (b), ótima checagem.

Resposta

(a) v = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{H}_{2}]
(b) v = 1{,}5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}
(c) v = 6{,}0\times10^{2}\,[\mathrm{NO}]^{2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}

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