E.
.
5. A relação entre velocidade e pressão de um fluido é tratada na dinâmica dos fluidos, e o seu entendimento permitiu o estudo de diversos fenômenos e o desenvolvimento de várias aplicações.
Nesse contexto, o que acontece com a pressão em um fluido, que está fluindo através de um tubo de altura e diâmetro constantes, à medida que sua velocidade aumenta?
A. À medida que a velocidade aumenta, a pressão permanece constante.
B. À medida que a velocidade aumenta, a pressão aumenta.
C. Não é possível descrever uma relação entre a velocidade e a pressão.
D. À medida que a velocidade aumenta, a pressão diminui.
E. À medida que a velocidade aumenta, a pressão diminui, sendo propocional ao inverso do quadrado da velocidade.
5. A relação entre velocidade e pressão de um fluido é tratada na dinâmica dos fluidos, e o seu entendimento permitiu o estudo de diversos fenômenos e o desenvolvimento de várias aplicações.
Nesse contexto, o que acontece com a pressão em um fluido, que está fluindo através de um tubo de altura e diâmetro constantes, à medida que sua velocidade aumenta?
A. À medida que a velocidade aumenta, a pressão permanece constante.
B. À medida que a velocidade aumenta, a pressão aumenta.
C. Não é possível descrever uma relação entre a velocidade e a pressão.
D. À medida que a velocidade aumenta, a pressão diminui.
E. À medida que a velocidade aumenta, a pressão diminui, sendo propocional ao inverso do quadrado da velocidade.
Passo 1
Estamos diante de uma aplicação da dinâmica dos fluidos, mais especificamente do teorema de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade em um fluido incompressível em escoamento estacionário. O enunciado pergunta o que ocorre com a pressão em um tubo de altura e diâmetro constantes quando a velocidade do fluido aumenta.
Passo 2
O princípio de Bernoulli, para um fluido incompressível e sem variação de altura, pode ser escrito como
onde
é a pressão estática,
é a densidade do fluido e
é a velocidade.
Como a altura é constante, não há termo de energia potencial gravitacional variando, e temos somente a soma de pressão estática e pressão dinâmica. Logo,
Como a altura é constante, não há termo de energia potencial gravitacional variando, e temos somente a soma de pressão estática e pressão dinâmica. Logo,
Passo 3
Isolando
, obtemos
Isso mostra que, à medida que
aumenta, o termo
cresce e, portanto,
diminui.
Passo 4
Analisando as alternativas, a que diz que “à medida que a velocidade aumenta, a pressão diminui” é a que coincide com o resultado acima.
Resposta
D. À medida que a velocidade aumenta, a pressão diminui.