E. -14,78 \mathrm{~m}.
5. A relação entre velocidade e pressão de um fluido é tratada na dinâmica dos fluidos, e o seu entendimento permitiu o estudo de diversos fenômenos e o desenvolvimento de várias aplicações.
Nesse contexto, o que acontece com a pressão em um fluido, que está fluindo através de um tubo de altura e diâmetro constantes, à medida que sua velocidade aumenta?
A. À medida que a velocidade aumenta, a pressão permanece constante.
B. À medida que a velocidade aumenta, a pressão aumenta.
C. Não é possível descrever uma relação entre a velocidade e a pressão.
D. À medida que a velocidade aumenta, a pressão diminui.
E. À medida que a velocidade aumenta, a pressão diminui, sendo propocional ao inverso do quadrado da velocidade.

Passo 1

Estamos diante de uma aplicação da dinâmica dos fluidos, mais especificamente do teorema de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade em um fluido incompressível em escoamento estacionário. O enunciado pergunta o que ocorre com a pressão em um tubo de altura e diâmetro constantes quando a velocidade do fluido aumenta.

Passo 2

O princípio de Bernoulli, para um fluido incompressível e sem variação de altura, pode ser escrito como
P + \tfrac12\,\rho\,v^2 = \text{constante},
onde P é a pressão estática, \rho é a densidade do fluido e v é a velocidade.
Como a altura é constante, não há termo de energia potencial gravitacional variando, e temos somente a soma de pressão estática e pressão dinâmica. Logo,
P + \tfrac12\,\rho\,v^2 = C.

Passo 3

Isolando P, obtemos
P = C - \tfrac12\,\rho\,v^2.
Isso mostra que, à medida que v aumenta, o termo \tfrac12\,\rho\,v^2 cresce e, portanto, P diminui.

Passo 4

Analisando as alternativas, a que diz que “à medida que a velocidade aumenta, a pressão diminui” é a que coincide com o resultado acima.

Resposta

D. À medida que a velocidade aumenta, a pressão diminui.

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