D. 2 v_{1} \mathrm{e} 2 p.
E. v_{1} \mathrm{ep}.
4. O escoamento de fluidos, através de canos ou tubulações, é de fundamental importância na mecânica dos fluidos. Considere um líquido de resfriamento fluindo através de uma tubulação, que se encontra abaixo do nível do solo, com velocidade de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e pressão de \mathrm{P}=105.500 Pa. Deseja-se alterar a posição dessa tubulação em nível mais baixo e aumentar a sua pressão para 2P, mantendo-se inalterada a sua velocidade.
A partir dessas informações, calcule a que altura a tubulação deve ser instalada, a fim de alcançar a especificação desejada, e assinale a alternativa correta. Considere a densidade do fluido igual a 728 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e a gravidade igual a 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
A. 14,78 \mathrm{~m}.
B. 144,9 \mathrm{~m}.
C. -144,9 \mathrm{~m}.
D. -11,8 \mathrm{~m}.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um líquido de densidade \rho = 728\:\mathrm{kg/m^3} fluindo numa tubulação com velocidade constante v=5\:\mathrm{m/s}. No ponto 1 (nível de referência) a pressão é P_1 = 105500\:\mathrm{Pa}. Queremos que no novo trecho (ponto 2), instalado mais abaixo, a pressão seja P_2 = 2P_1, mantendo v_2 = v_1. Precisamos achar a variação de cota z_2 tal que essa condição se satisfaça, usando o teorema de Bernoulli.

Passo 2

Escrevemos Bernoulli entre os pontos 1 e 2:
\frac{P_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 = \frac{P_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2.
Como v_2 = v_1, os termos \tfrac{v^2}{2g} se cancelam. Tomando z_1=0 como referência, fica
\frac{P_1}{\rho g} = \frac{P_2}{\rho g} + z_2.

Passo 3

Isolamos z_2:
z_2 = \frac{P_1}{\rho g} - \frac{P_2}{\rho g} = \frac{P_1 - P_2}{\rho g} = \frac{105500 - 2\cdot105500}{728\cdot9.8} = \frac{-105500}{7134.4} \approx -14.78\:\mathrm{m}.

Passo 4

O resultado negativo indica que o ponto 2 deve ficar 14{,}78\:\mathrm{m} abaixo do nível de referência. Em termos de módulo de altura, a tubulação deve ser instalada a 14{,}78\:\mathrm{m} de diferença de cota.

Resposta

A. 14{,}78\:\mathrm{m}

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