5.14 Um avião voa em um plano horizontal com velocidade constante. Existem quatro forças atuando sobre ele: seu peso
, uma força
orientada para a frente fornecida pelo motor (força de propulsão), a resistência do ar, ou força de arraste
, que atua em sentido contrário ao do movimento, e uma força de sustentação
oriunda das asas e que atua ortogonalmente à direção do vôo. A força de arraste
é proporcional ao quadrado da velocidade. a) Mostre que
e que
. b) Suponha que o piloto empurre a alavanca para a frente fazendo dobrar a propulsão
, enquanto mantém a altitude constante. O avião finalmente atinge uma outra velocidade constante de módulo mais elevado. Para essa nova velocidade constante, como o novo valor de
se relaciona com o antigo valor? c) Qual é a razão entre o novo valor da velocidade e o valor anterior?
Passo 1
A gente tem um avião voando em plano horizontal a velocidade constante, sujeito a quatro forças: o peso
para baixo, a sustentação
para cima, o arraste
contra o movimento e a propulsão
para frente. O conteúdo aqui é a segunda lei de Newton em regime estacionário (forças resultantes nulas) e a relação de arraste proporcional a
.
Passo 2
Como a velocidade é constante, a soma das forças em cada direção deve ser zero. Na direção horizontal temos:
Passo 3
Passo 4
Logo
Passo 5
Passo 6
Na direção vertical temos:
Passo 7
Passo 8
Logo
Passo 9
Passo 10
O piloto dobra a propulsão de
para
e, em novo regime estacionário, a condição horizontal vira:
Passo 11
Passo 12
Logo
Passo 13
Passo 14
Como o arraste é proporcional a
, ou seja,
, podemos escrever:
Passo 15
Passo 16
Como
, temos
Passo 17
Passo 18
Logo
Passo 19
Resposta
a)
e
. b)
. c)
.