5.9 Quando você está dirigindo da sua casa à faculdade, seu carro (massa igual a 1600 kg ) viaja a uma velocidade constante igual a 72 km / h sem nenhum vento. O exame de um mapa topográfico mostra que na auto-estrada por onde você passou a altura diminuía de 200 m a cada 6000 m de percurso. Qual é a força resistiva total (atrito mais resistência do ar) que estava atuando sobre o carro quando ele se deslocava a 72 km / h ?

Passo 1

O enunciado diz que um carro de massa m=1600 kg desce um trecho de estrada com declive de 200 m a cada 6000 m, viajando a velocidade constante de 72 km/h e sem vento. Como a velocidade é constante, a força resultante ao longo da direção do movimento é zero. Vamos usar o equilíbrio entre a componente do peso que puxa o carro ladeira abaixo e a força resistiva total (atrito mais resistência do ar).

Passo 2

Calcular a inclinação theta do declive. Para ângulos pequenos, podemos usar
sintheta approx De<a hDe<a s
onde De<a h=200 m e De<a s=6000 m. Assim,
sintheta approx 2006000 = 130approx0,0333

Passo 3

Como o carro está em movimento uniforme, a soma das forças na direção do movimento é zero. A componente do peso que empurra o carro ladeira abaixo é
Fpeso, para<=la = m,g,sintheta,
e ela é exatamente equilibrada pela força resistiva total Fres no sentido contrário. Logo,
Fres = m,g,sintheta

Passo 4

Substituindo m=1600 kg, g=9,8 m/s^2 e sintheta=1/30, temos
Fres = 1600 times 9,8 times 130 = 1600 times 9,830 approx 523 N

Resposta

A força resistiva total atuando sobre o carro é aproximadamente
5,2times10^2 N

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