14- Calcular a massa de magnésio que se obtém numa grande usina pela eletrólise de \mathrm{MgCl}_{2} fundido, com uma corrente de 90.000 A , durante 16 h . Admita uma eficiência (de carga) de 50 \% .3,3 \times 10^{5} \mathrm{~g}

Passo 1

O enunciado pede a massa de magnésio obtida por eletrólise de \mathrm{MgCl_2} fundido, sabendo-se corrente I=90\,000,A, tempo t=16,h e eficiência de carga de 50\%. O conteúdo necessário é a Lei de Faraday da eletrólise, que relaciona carga elétrica, número de mols de elétrons e massa de substância:
1. A carga total Q fornecida é dada por
Q = I \, t.
2. Apenas parte dessa carga efetivamente gera magnésio, conforme a eficiência de carga.
3. A reação no cátodo é
\mathrm{Mg^{2+} + 2\,e^- \to Mg},
logo cada mol de \mathrm{Mg} requer n=2 mols de elétrons.
4. A constante de Faraday vale F = 96485,C/mol.

Passo 2

Calcular a carga total fornecida em coulombs. Primeiro convertemos o tempo para segundos:
t = 16\,\mathrm{h} \times 3600\,\mathrm{s/h} = 57600\,\mathrm{s}.
Portanto,
Q = I \, t = 90\,000\,\mathrm{A} \times 57600\,\mathrm{s} = 5{,}184\times10^{9}\,\mathrm{C}.

Passo 3

Considerando eficiência de carga de 50\%, a carga útil que efetivamente produz magnésio é
Q_{\mathrm{útil}} = 0{,}50 \times Q = 0{,}50 \times 5{,}184\times10^{9}\,\mathrm{C} = 2{,}592\times10^{9}\,\mathrm{C}.ú

Passo 4

Determinar o número de mols de magnésio formado usando
\text{mols de Mg} = \frac{Q_{\mathrm{útil}}}{n\,F} \quad\text{com}\quad n=2,\;F=96485\,\mathrm{C/mol}.ú
Assim,
\text{mols de Mg} = \frac{2{,}592\times10^{9}}{2 \times 96485} \approx 1{,}343\times10^{4}\,\text{mol}.

Passo 5

Converter mols de magnésio em massa usando a massa molar M(\mathrm{Mg})=24{,}305,g/mol:
m = (1{,}343\times10^{4}\,\text{mol}) \times (24{,}305\,\text{g/mol}) \approx 3{,}26\times10^{5}\,\mathrm{g}.

Resposta

A massa de magnésio produzida é aproximadamente
3,3\times10^{5}\,\mathrm{g}.

Exercícios relacionados