14** Calcule o campo magnético sobre o eixo de um solenóide cuja densidade de espiras por unidade de comprimento é
por dois métodos:
(a) usando a lei de Biot-Savart;
(b) usando a lei de Ampère.
(a) usando a lei de Biot-Savart;
(b) usando a lei de Ampère.
Passo 1
O enunciado pede o campo magnético ao longo do eixo de um solenóide com densidade de espiras por unidade de comprimento
e corrente em cada espira igual a
. Vamos usar dois métodos de magnetostática:
. A lei de Biot–Savart, integrando a contribuição de cada espira (modelo de solenóide longo, L
).
. A lei de Ampère, explorando a simetria e adotando que fora do solenóide o campo é desprezível.
Passo 2
Método (a): lei de Biot–Savart
. Campo de uma única espira de raio
no ponto do eixo a uma distância
do plano da espira é
Passo 3
Avaliação da integral
. Fatoramos constantes:
O vetor campo fica
.
Passo 4
Método (b): lei de Ampère
. Pela simetria, dentro do solenóide
é uniforme e paralelo ao eixo (
); fora ele é desprezível.
. Escolhemos um percurso retangular de lado
paralelo ao eixo e lado de retorno fora do solenóide (onde
).
. A integral de linha