3*. Dois solenoides toroidais são enrolados sobre um mesmo núcleo de modo que o campo magnético de um passa através das espiras do outro. O solenoide 1 possui 700 espiras, enquanto o solenoide 2,400 espiras. Quando a corrente no solenoide 1 é igual a 6,52 \mathrm{~A}, o fluxo magnético médio através de cada espira do solenoide 2 é igual a 0,0320 \mathrm{~Wb}.
(a) Qual é a indutância mútua do sistema com os dois solenoides?
(b) Quando a corrente no solenoide 2 é igual a 2,54 \mathrm{~A}, qual é o fluxo magnético médio através de cada espira do solenoide 1?

Passo 1

O enunciado descreve dois solenoides toroidais acoplados pelo mesmo núcleo, com N_1=700 espiras no solenoide 1 e N_2=400 espiras no solenoide 2. Quando a corrente em 1 é I_1=6,52,A, o fluxo médio em cada espira de 2 vale \Phi_{21}=0,0320,Wb.
Conteúdo: indutância mútua e reciprocidade do acoplamento magnético.

Passo 2

Pela definição de indutância mútua temos
M = \frac{N_2\,\Phi_{21}}{I_1}.
Isso vem do fato de que o fluxo total ligado ao solenoide 2 é \Lambda_2 = N_2\Phi_{21} e \Lambda_2 = M\,I_1.

Passo 3

Substituindo valores:
M = \frac{400 \times 0,0320}{6,52} = \frac{12,8}{6,52} \approx 1,96 \text{ H}.

Passo 4

Pela propriedade de reciprocidade da indutância mútua, M_{12}=M_{21}=M. Quando circula corrente I_2 no solenoide 2, o fluxo médio em cada espira de 1, \Phi_{12}, satisfaz
N_1\,\Phi_{12} \;=\; M\,I_2 \quad\Longrightarrow\quad \Phi_{12} = \frac{M\,I_2}{N_1}.

Passo 5

Substituindo M\approx1,96,H, I_2=2,54,A e N_1=700:
\Phi_{12} = \frac{1,96 \times 2,54}{700} \approx \frac{4,98}{700} \approx 7,12\times10^{-3}\text{ Wb}.

Resposta

(a) M\approx1,96,H
(b) \Phi_{12}\approx7,12\times10^{-3},Wb

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