Q 14 Calcule os limites a seguir, justificando cada passagem através das suas propriedades.
lim s -3 s^2+s+6s-3

Passo 1

O enunciado pede limsto -3dfracs^2 + s + 6s - 3. O conteúdo aqui é limite de função racional e usaremos as propriedades de limite: soma, produto e quociente de limites, além de saber que polinômios são funções contínuas em todo ponto.

Passo 2

Verificamos se o denominador anula em s=-3. Como
(-3)-3 = -6 neq 0,
a função é contínua em s=-3 e podemos usar a propriedade do quociente:
limsto -3s^2 + s + 6s - 3 = limsto -3(s^2 + s + 6)limsto -3(s - 3)

Passo 3

Calculamos o limite do numerador usando continuidade do polinômio s^2 + s + 6:
limsto -3(s^2 + s + 6) = (-3)^2 + (-3) + 6 = 9 - 3 + 6 = 12

Passo 4

Calculamos o limite do denominador pela mesma razão (função linear contínua):
limsto -3(s - 3) = -3 - 3 = -6

Passo 5

Agora aplicamos o quociente dos limites:
limsto -3s^2 + s + 6s - 3 = 12-6 = -2

Resposta

-2

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