Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
11-)
_{n \in N^{*}}
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a sequência
para . O conteúdo envolve estudar a convergência de uma sequência real. Vamos usar propriedades de limites e o teorema do confronto para resolver.
Passo 2
Escrevemos
de modo a analisar separadamente cada parcela.
Passo 3
A primeira parcela é .
Como o numerador é constante e o denominador cresce sem limite, temos
Passo 4
Para a segunda parcela, usemos o módulo e o teorema do confronto:
Como limntoinfty1raizn=0,
segue pelo confronto que