14 Uma carga específica tem um fator de potência de 0,8 atrasado. A potência entregue à carga é de 40 kW em uma linha de 270 V rms a 60 Hz . Qual valor de capacitância, colocada em paralelo com a carga, elevará o fator de potência para 0,9 atrasado?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Dado: fator de potência inicial
atrasado. - Dado: potência ativa entregue à carga
. - Dado: tensão da linha
. - Dado: frequência
. - Pedido: encontrar a capacitância
, ligada em paralelo com a carga, que eleva o fator de potência para atrasado.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A carga é indutiva (fator de potência atrasado), logo possui reatância indutiva líquida positiva
. - A correção por capacitor reduz a componente reativa líquida da carga; o capacitor fornece potência reativa capacitiva (valor negativo no triângulo de potências), cuja magnitude vamos calcular e transformar em capacitância.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados de forma didática):
- Potência ativa
é a potência real consumida (em W). - Potência aparente
(em VA) relaciona-se com e potência reativa por um triângulo retângulo: . Aqui é a potência reativa (em VAR). - O fator de potência é
. Desta forma . - Para uma carga indutiva (atrasada),
. Para um capacitor que compensa reatância indutiva, a potência reativa fornecida pelo capacitor tem magnitude , onde é a pulsação em rad/s. - Ao adicionar o capacitor em paralelo, a potência ativa
não muda; a nova potência aparente será e a nova reativa líquida . - A quantidade de reativo que o capacitor deve fornecer (magnitude) é
(porque o capacitor reduz a reativa indutiva).
Explicação rápida do porquê: o triângulo de potências inicial tem catetos
e
. Após correção, o cateto reativo passa a ser
. A diferença
é a reativa que o capacitor precisa suprir.
Passo 3
Calcular a potência aparente e reativa iniciais da carga (usando
e
):
Agora a reativa inicial
vem do triângulo:
Comentário didático: isto faz sentido porque com
e
, a potência aparente é
; o cateto reativo resulta em
.
Passo 4
Calcular a potência aparente e reativa desejadas após correção para
:
Usando o triângulo para
:
Podemos simplificar essa expressão analiticamente:
Calculando numericamente:
Passo 5
Determinar a potência reativa que o capacitor deve fornecer (magnitude):
Explicação: o capacitor deve fornecer essa quantidade de VAR (capacitiva) para reduzir a reativa indutiva líquida de
para
, obtendo o novo fator de potência.
Passo 6
Relacionar potência reativa do capacitor com a capacitância:
- Fórmula da potência reativa (magnitude) de um capacitor em regime senoidal:
onde
-
é a potência reativa fornecida pelo capacitor (em VAR, aqui tomamos a magnitude positiva), -
é a tensão eficaz (em V), -
é a pulsação (em rad/s), -
é a capacitância (em F).
Isolando
:
Passo 7
Substituir os valores numéricos e calcular
.
Primeiro calculemos os termos intermediários:
Primeiro calculemos os termos intermediários:
Produto:
Agora
:
Converter para microfarads (
):
Passo 8
Interpretação final e dica prática:
- Deve-se usar um capacitor de aproximadamente
em paralelo com a carga para elevar o fator de potência de para a e . - Dica para prova: memorizando a sequência de passos (calcular
a partir de , obter por , diferença dá o reativo do capacitor e usar ) resolve a maioria dos exercícios de correção de potência.