Um motor de 10 CV de potência mecânica, cujo fator de potência é de 0,5 indutivo, apresenta um rendimento de 98% e é alimentado a partir de uma rede de 380 Vef.
Determinar:
a)O triângulo de potências para este motor
b)O capacitor que deve ser conectado em paralelo ao motor para corrigir O fator de potência para 1 resistivo.
d)A variação no nível de corrente para o sistema não compensado e compensado
e)O triangulo de potências
Determinar:
a)O triângulo de potências para este motor
b)O capacitor que deve ser conectado em paralelo ao motor para corrigir O fator de potência para 1 resistivo.
d)A variação no nível de corrente para o sistema não compensado e compensado
e)O triangulo de potências
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede várias coisas. Vou listar tudo claramente para não perdermos o foco:
- Potência mecânica entregue pelo motor:
. - Fator de potência do motor (antes da correção):
indutivo. - Rendimento do motor:
. - Tensão de alimentação:
(assumida como tensão entre fases em sistema trifásico). - Perguntas pedidas:
a) Mostrar o triângulo de potências (isto é, determinar, e ) para o motor não compensado.
b) Determinar o capacitor que deve ser ligado em paralelo para corrigir o fator de potência para(isto normalmente significa achar a reativa fornecida pelo capacitor; se quiser a capacitância em farads, precisa-se da frequência).
d) Determinar a variação no nível de corrente entre sistema não compensado e compensado.
e) Apresentar o triângulo de potências após a correção (triângulo compensado).
Observações que adoto (não peço nada a mais):
- Vou tratar o sistema como trifásico balanceado, tensão de linha
. - A frequência não foi informada; para calcular capacitância em farads eu precisaria dela. Vou fornecer a reativa do capacitor em
(que é suficiente para correção) e também darei a capacitância por fase para os casos comuns e , considerando ligação em delta e em estrela (para cobrir as opções).
Passo 2
Converter potência de
para watts e encontrar a potência ativa elétrica absorvida (entrada), usando rendimento.
- Conversão:
. Logo a potência mecânica de saída é
- Como o rendimento
é , a potência ativa elétrica absorvida (potência elétrica de entrada útil) é
Explicação didática: rendimento
relaciona a potência útil de saída com a potência de entrada pela fórmula
. Aqui invertemos para achar
.
Passo 3
Com
conhecido e fator de potência
(indutivo), calcular a potência aparente
, o ângulo de defasagem
e a potência reativa
.
-
Definições essenciais (mini-aula):
- Potência ativa
(em W) é a parte que realiza trabalho/movimenta o motor. - Potência reativa
(em VAR) está associada aos campos magnéticos (reatâncias indutivas ou capacitivas). - Potência aparente
(em VA) é o “tamanho” da corrente e tensão combinadas e satisfaz . - Relações úteis:
e .
- Potência ativa
-
Primeiro o valor de
:
- Encontrar
. Como ,
- Então a reativa
é
Comentário prático:
saiu exatamente
(arredondado) — é a reativa indutiva que o motor “puxa” da rede.
Passo 4
Desenhar mentalmente (e numericamente) o triângulo de potências não compensado e anotar seus lados numericamente e o ângulo.
- Triângulo (não compensado):
- Potência ativa:
. - Potência reativa (indutiva):
. - Potência aparente:
. - Ângulo de fase
(já que ).
- Potência ativa:
Explicação curta sobre o triângulo: no eixo horizontal coloca-se
, no vertical
(positivo para indutiva), e a hipotenusa é
. O ângulo entre
e
é
.
Passo 5
Determinar o capacitor necessário para corrigir o fator de potência para
. Primeiro o raciocínio: para
precisamos anular a reativa total. Então o capacitor deve fornecer uma potência reativa
(capacitiva) igual em magnitude à reativa indutiva existente.
- Portanto a reativa do capacitor (total) deve ser
Isto já responde a pergunta prática sobre “qual capacitor” no sentido de potência reativa: precisa de uma bateria de capacitores de
.
Agora, se se quer a capacitância em farads, usamos a relação entre reativa e capacitância:
- Para uma única fase com tensão eficaz
, reativa do capacitor é , onde e é a frequência. - Em trifásico:
- Se a banca de capacitores for ligada em delta (cada capacitor entre fases, cada um vê
): . - Se ligada em estrela (cada capacitor fase-neutro, vê
):
- Se a banca de capacitores for ligada em delta (cada capacitor entre fases, cada um vê
Observação útil: a expressão mostra que, numericamente, para o mesmo
, a capacitância por capacitor em ligação estrela será três vezes maior que a capacitância por capacitor em ligação delta.
Calcular valores numéricos assumindo frequências comuns:
- Primeiro calcule o fator intermediário
- Para ligação em delta, a capacitância por capacitor (cada um, em F) é
Para
:
Para
:
- Para ligação em estrela, cada capacitor (fase-neutro) precisa ser aproximadamente três vezes maior:
Resumo didático: se o objetivo é simplesmente anular a reativa, instale capacitores que somem
. Se for pedir a capacitância numa prática, escolha o esquema de ligação (delta é comum) e a frequência da rede; com
e banco em delta, cada capacitor ≈
.
Passo 6
Calcular a corrente de linha antes e depois da compensação e a variação percentual.
- Fórmula trifásica básica (balanceada):
onde é a corrente de linha. Logo
- Corrente não compensada (usando
):
- Após a correção para
, a potência aparente é . Então
- Variação absoluta e percentual:
- Redução em valor absoluto:
. - Redução percentual:
. (Isto faz sentido físico: dobrando o fator de potência de para reduz a corrente aparente e, portanto, a corrente de linha à metade.)
- Redução em valor absoluto:
Explicação didática curta: corrigir o fator de potência reduz a potência aparente necessária da rede; como
é proporcional a
, a corrente cai proporcionalmente.
Passo 7
Triângulo de potências após a correção (triângulo compensado).
- Depois da correção para
: - Potência ativa:
(inalterada). - Potência reativa:
(anulada pela capacitação). - Potência aparente:
. - Ângulo de fase
.
- Potência ativa:
No triângulo compensado a hipotenusa coincide com o lado ativo horizontal: é um segmento puramente real.
Resposta
a) Triângulo não compensado:
(indutiva),
(
).
b) Capacitor requerido (potência reativa): . Se desejar capacitância: assumindo ligação em delta e
, cada capacitor
(para
,
). Em estrela, cada capacitor ≈
(para
).
d) Corrente de linha: não compensado ; compensado
. Redução de
.
e) Triângulo compensado: (
).
b) Capacitor requerido (potência reativa):
d) Corrente de linha: não compensado
e) Triângulo compensado: