Os terminais de alta tensão de um banco trifásico de três transformadores monofásicos são ligados a um sistema trifásico de três fios, 13.800 volts (de linha). Os terminais de baixa tensão são ligados a uma carga trifásica de três fios, com especificações nominais de 1.500 kVA e 2.300 volts de linha. Especificar as características nominais de tensão, corrente e potência aparente de cada transformador (para os enrolamentos de alta e baixa tensão) para as seguintes ligações:
Enrolamentos de alta tensão em Y , enrolamentos de baixa tensão em \Delta.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está indicado:
  • Tensões de linha: lado de alta tensão (sistema de alimentação) =13.800\\ \text{V} (tensão de linha trifásica).
  • Carga trifásica nominal: 1.500\\ \text{kVA} e tensão de linha no lado de baixa =2.300\\ \text{V}.
  • Conexão pedida: enrolamentos de alta tensão em Y e enrolamentos de baixa tensão em \Delta.
    Pergunta que devemos responder: para cada transformador do banco trifásico (ou seja, por fase) especificar as grandezas nominais — tensão, corrente e potência aparente — tanto no enrolamento de alta tensão quanto no enrolamento de baixa tensão.

Passo 2

Regras e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma didática):
  • Um banco trifásico de três transformadores monofásicos divide a potência total igualmente entre os três transformadores (um por fase). Logo, a potência aparente por transformador (por fase) é
S_{\text{fase}}=\frac{S_{\text{total}}}{3}.
Aqui S_{\text{total}} é a potência trifásica (em VA ou kVA) e S_{\text{fase}} será a potência aparente que cada transformador precisa entregar (ou suportar).
  • Relações tensão/corrente em conexões trifásicas:
    • Em ligação em Y (estrela): a tensão de fase (tensão no enrolamento) é a tensão de linha dividida por \sqrt{3}:
    V_{\text{fase}}=\frac{V_{\text{linha}}}{\sqrt{3}}.Em Y, a corrente de linha é igual à corrente de fase: I_{\text{linha}}=I_{\text{fase}}.
    • Em ligação em \Delta (triângulo): a tensão no enrolamento é igual à tensão de linha:
    V_{\text{enrolamento}}=V_{\text{linha}}.Já a corrente de linha relaciona-se com a corrente no enrolamento por I_{\text{linha}}=\sqrt{3}\,I_{\text{enrolamento}}.
  • Relação entre potência aparente, tensão e corrente em um enrolamento monofásico (ou fase):
S_{\text{fase}} = V_{\text{fase}}\; I_{\text{fase}},
onde S_{\text{fase}} está em VA, V_{\text{fase}} em volts e I_{\text{fase}} em ampères. Podemos rearranjar para obter a corrente:
I_{\text{fase}}=\frac{S_{\text{fase}}}{V_{\text{fase}}}.
Essas fórmulas são suficientes para achar as tensões e correntes nominais de cada enrolamento do transformador.

Passo 3

Calcular a potência aparente por transformador:
S_{\text{fase}}=\frac{1.500\\ \text{kVA}}{3}=500\\ \text{kVA}.
Explicação: o banco trifásico tem três transformadores idênticos; a potência total se reparte por três, então cada transformador é dimensionado para 500\\ \text{kVA}.

Passo 4

Determinar a tensão nominal do enrolamento de alta tensão (enrolamento ligado em Y):
V_{H,\text{fase}}=\frac{V_{H,\text{linha}}}{\sqrt{3}}=\frac{13.800\\ \text{V}}{\sqrt{3}}.
Fazendo a conta numérica:
V_{H,\text{fase}}=\frac{13.800}{\sqrt{3}}\\ \text{V}\approx 7.967,43\\ \text{V}.
Interpretação: cada enrolamento de alta tensão vê a tensão fase-neutro, que é menor que a tensão linha-linha por um fator \sqrt{3}.

Passo 5

Calcular a corrente nominal no enrolamento de alta tensão (corrente de fase do enrolamento HV). Usamos I=\dfrac{S}{V} com S_{\text{fase}}=500\\ \text{kVA} e V_{H,\text{fase}} calculado:
I_{H,\text{fase}}=\frac{500\cdot10^{3}\\ \text{VA}}{7.967,43\\ \text{V}}\approx 62,78\\ \text{A}.
Nota prática: como o lado HV está em Y, a corrente de linha do sistema HV é igual a essa corrente I_{H,\text{linha}}=I_{H,\text{fase}}=62,78\\ \text{A}.

Passo 6

Determinar a tensão nominal do enrolamento de baixa tensão (enrolamento ligado em \Delta):
V_{L,\text{enrolamento}}=V_{L,\text{linha}}=2.300\\ \text{V}.
Explicação: em \Delta cada enrolamento fica entre duas linhas, logo a tensão no enrolamento é a tensão de linha (não se divide por \sqrt{3}).

Passo 7

Calcular a corrente nominal no enrolamento de baixa tensão (corrente no enrolamento do transformador, isto é, corrente de fase do enrolamento no lado \Delta):
I_{L,\text{enrolamento}}=\frac{500\cdot10^{3}\\ \text{VA}}{2.300\\ \text{V}}\approx 217,39\\ \text{A}.
Comentário: essa é a corrente que circula em cada enrolamento do delta. A corrente de linha do sistema de baixa tensão será maior, sendo
I_{L,\text{linha}}=\sqrt{3}\,I_{L,\text{enrolamento}}\approx 1{,}732\cdot217{,}39\\ \text{A}\approx 376,38\\ \text{A},
caso seja útil verificar a corrente que alimenta a carga na linha de baixa tensão.

Passo 8

Verificação cruzada / razão de transformação por fase (útil para projetar o transformador):
tensão por fase no HV sobre tensão por enrolamento no LV:
a=\frac{V_{H,\text{fase}}}{V_{L,\text{enrolamento}}}=\frac{7.967,43\\ \text{V}}{2.300\\ \text{V}}\approx 3,465.
Isso indica a relação de transformação (por fase) que o enrolamento monofásico deve ter.

Passo 9

Resumo didático rápido (para decorar na prova): cada transformador entrega \dfrac{1}{3} da potência total; em Y, tensão de fase = tensão linha / \sqrt{3} e corrente de fase = corrente de linha; em \Delta, tensão do enrolamento = tensão linha e corrente de linha = \sqrt{3} vezes a corrente do enrolamento.

Resposta

Alta tensão (por transformador, enrolamento em Y):
Tensão por fase V_{H,\text{fase}}=\dfrac{13.800}{\sqrt{3}}\\ \text{V}\approx 7.967,43\\ \text{V}
Corrente por fase I_{H,\text{fase}}=\dfrac{500\cdot10^{3}}{7.967,43}\\ \text{A}\approx 62,78\\ \text{A}
Potência aparente por transformador S_{\text{fase}}=500\\ \text{kVA}
Baixa tensão (por transformador, enrolamento em \Delta):
Tensão no enrolamento V_{L,\text{enrolamento}}=2.300\\ \text{V}
Corrente no enrolamento I_{L,\text{enrolamento}}=\dfrac{500\cdot10^{3}}{2.300}\\ \text{A}\approx 217,39\\ \text{A}
Potência aparente por transformador S_{\text{fase}}=500\\ \text{kVA}

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