Uma canga desequilibrada conectada em Estrela sem Neutro e com impedâncias de fase iguais a
é alimentada por uma fonte trifasica equilibrada de sequência positiva com Vab
. Utilizando a fase b como referência e utilizando o método dos dois wattímetros:
a) calcule a leitura dos wattimetros; (1pt)
b) calcule a potência trifásica (
)
c) caso o Neutro seja conectado, qual o valor da potência trifásica? (1pt)
a) calcule a leitura dos wattimetros; (1pt)
b) calcule a potência trifásica (
c) caso o Neutro seja conectado, qual o valor da potência trifásica? (1pt)
Passo 1
O enunciado dá:
- Impedâncias de fase (estrela, sem neutro):
. - Fonte trifásica equilibrada de sequência positiva com tensão de linha
. - Pede:
(a) leituras dos dois wattímetros (usar a fasecomo referência e o método dos dois wattímetros);
(b) potência trifásica total (soma dos dois wattímetros);
(c) potência trifásica se o neutro for conectado.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Tensão de linha
(e, por sequência positiva, ). - Ligações em estrela sem neutro (neutro do carregamento ≠ neutro da fonte — ponto N do carregamento pode deslocar-se).
Passo 2
Vou calcular as tensões de fase (fase-a, fase-b, fase-c) em relação ao neutro da fonte (usarei fórmulas padrão para obter tensões de fase a partir das tensões de linha). Fórmulas:
Substituindo
:
Calcule
:
Converta para retangular para somar facilmente:
Em forma polar:
Calcule
:
Retangular:
Em polar:
Calcule
:
Retangular:
Resumo:
Passo 3
Como o carregamento está em estrela sem neutro, o potencial do neutro do carregamento
(referido ao neutro da fonte) é desconhecido e deve ser encontrado impondo
. Usamos a forma com admitâncias:
e a condição
Isolando
:
Calcule as admitâncias (fórmula e significado:
; unidades S):
Calcule
(uso de forma polar facilita):
Somando:
E
Logo
Interpretação: o neutro do carregamento deslocou-se para
.
Passo 4
Agora as tensões de fase sobre cada impedância (tensão fase‑a sobre
etc) são
Calcule em retangular (usando os valores de antes):
-
, ⇒
Polar:
-
⇒
-
⇒
Passo 5
Correntes de fase (do sistema para o carregamento) são
.
Calcule cada uma:
-
Em retangular:A. -
Em retangular:A. -
Em retangular:A.
Verificação:
(fecho de correntes no ponto neutro flutuante) — confirmado numericamente.
Passo 6
Método dos dois wattímetros (com fase
como referência): os dois wattímetros medem as potências instantâneas correspondentes às combinações (potencial entre a e b com corrente de a) e (potencial entre c e b com corrente de c). As leituras são:
onde
e
(essas são justamente as tensões de linha;
foi dada e
é obtida por sequência).
Já sabemos
. Também
(pela sequência positiva).
Usando os valores numéricos e as conjugações:
-
. -
.
Calcule
:
A parte real:
Calcule
:
Observação: os sinais e ângulos dependem das convenções de ligação dos wattímetros; com a convenção aqui (potencial dos wattímetros entre fases a–b e c–b, correntes nas fases a e c), obteve‑se
.
Passo 7
Potência trifásica total (soma dos dois wattímetros):
Checagem física (potências em cada fase): somente a fase
tem resistência (
) — fases
e
são reativas puras — logo a potência ativa total deve ser a potência dissipada em
:
concordando com
.
Passo 8
Caso o neutro do carregamento seja conectado (neutro ligado ao neutro da fonte), o neutro do carregamento fica em
V e as tensões de fase sobre as impedâncias são simplesmente
calculadas no Passo 2. Então as correntes passam a ser:
Potência ativa total agora é apenas a soma das potências ativas nas resistências; como
e
são puramente reativas, somente
dissipa potência: