14- Certo inseticida biológico pode ser produzido por duas maneiras diferentes: A1 e A2. A maneira A1 usa equipamentos mais antigos que A2, de forma que é mais lenta e um pouco menos confiável, porém mais barata. Suponha que em determinado dia, a maneira A1 gerou 9 produtos, dos quais 3 não ficaram com os
aspectos físicos ideais (B1) e 6 ficaram bons (B2), ao passo que a linha A2 gerou 2 produtos não ideais (B1) e 8 com as qualidades físicas ideais (B2).
Selecionando um produto aleatoriamente qual a probabilidade de ele ser produzido pela maneira 1 dado que não possui os aspectos físicos ideais?
aspectos físicos ideais (B1) e 6 ficaram bons (B2), ao passo que a linha A2 gerou 2 produtos não ideais (B1) e 8 com as qualidades físicas ideais (B2).
Selecionando um produto aleatoriamente qual a probabilidade de ele ser produzido pela maneira 1 dado que não possui os aspectos físicos ideais?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudinho de forma clara):
- A maneira
produziu produtos no dia: não ideais (evento ) e ideais (evento ). - A maneira
produziu produtos no dia: não ideais ( ) e ideais ( ). - Total de produtos no dia é
.
A pergunta é: “Qual a probabilidade de o produto ter sido produzido pela maneiradado que ele não possui os aspectos físicos ideais?” — ou seja, queremos calcular .
Passo 2
Vamos entender o que significa
. Isso é a probabilidade condicional de
dado
: a chance de o produto ter vindo de
sabendo que ele é não ideal (
). A definição básica é
Explicando cada termo:
-
é a probabilidade de um produto ser ao mesmo tempo produzido por e ser não ideal — na interpretação por frequências, é a fração dos produtos totais que são ambos e . -
é a probabilidade de um produto ser não ideal — na prática, é a fração dos produtos totais que são .
Vou usar a interpretação por contagem (frequências) porque temos números concretos: se há
produtos ao todo, a probabilidade de um evento é simplesmente o número de produtos que satisfazem esse evento dividido por
.
Passo 3
Calcular
usando as contagens: há
produtos que são simultaneamente
e
entre os
totais, então
Calcular
: o total de produtos não ideais é
(de
) mais
(de
), ou seja
no total. Portanto
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
Como os denominadores
cancelam, isso simplifica para
Em decimal (usando a vírgula no padrão português):
Passo 5
Intuição rápida e prática para a prova (sem fórmulas): você já sabe que há
produtos não ideais (
) no total; entre esses
,
vieram de
. Então a probabilidade pedida é simplesmente "quantos dos não ideais vieram de
" dividido por “quantos não ideais existem” =
. Isso é exatamente o que fizemos formalmente.