14- Certo inseticida biológico pode ser produzido por duas maneiras diferentes: A1 e A2. A maneira A1 usa equipamentos mais antigos que A2, de forma que é mais lenta e um pouco menos confiável, porém mais barata. Suponha que em determinado dia, a maneira A1 gerou 9 produtos, dos quais 3 não ficaram com os
aspectos físicos ideais (B1) e 6 ficaram bons (B2), ao passo que a linha A2 gerou 2 produtos não ideais (B1) e 8 com as qualidades físicas ideais (B2).
Selecionando um produto aleatoriamente qual a probabilidade de ele ser produzido pela maneira 1 dado que não possui os aspectos físicos ideais?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudinho de forma clara):
  • A maneira A1 produziu 9 produtos no dia: 3 não ideais (evento B1) e 6 ideais (evento B2).
  • A maneira A2 produziu 10 produtos no dia: 2 não ideais ( B1) e 8 ideais ( B2).
  • Total de produtos no dia é 9+10=19.
    A pergunta é: “Qual a probabilidade de o produto ter sido produzido pela maneira A1 dado que ele não possui os aspectos físicos ideais?” — ou seja, queremos calcular P(A1 \mid B1).

Passo 2

Vamos entender o que significa P(A1 \mid B1). Isso é a probabilidade condicional de A1 dado B1: a chance de o produto ter vindo de A1 sabendo que ele é não ideal ( B1). A definição básica é
P(A1 \mid B1)=\frac{P(A1\cap B1)}{P(B1)}.
Explicando cada termo:
  • P(A1\cap B1) é a probabilidade de um produto ser ao mesmo tempo produzido por A1 e ser não ideal — na interpretação por frequências, é a fração dos produtos totais que são ambos A1 e B1.
  • P(B1) é a probabilidade de um produto ser não ideal — na prática, é a fração dos produtos totais que são B1.
Vou usar a interpretação por contagem (frequências) porque temos números concretos: se há 19 produtos ao todo, a probabilidade de um evento é simplesmente o número de produtos que satisfazem esse evento dividido por 19.

Passo 3

Calcular P(A1\cap B1) usando as contagens: há 3 produtos que são simultaneamente A1 e B1 entre os 19 totais, então
P(A1\cap B1)=\frac{3}{19}.
Calcular P(B1): o total de produtos não ideais é 3 (de A1) mais 2 (de A2), ou seja 5 no total. Portanto
P(B1)=\frac{5}{19}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(A1\mid B1)=\frac{P(A1\cap B1)}{P(B1)}=\frac{\dfrac{3}{19}}{\dfrac{5}{19}}.
Como os denominadores 19 cancelam, isso simplifica para
P(A1\mid B1)=\frac{3}{5}.
Em decimal (usando a vírgula no padrão português):
P(A1\mid B1)=0,6.

Passo 5

Intuição rápida e prática para a prova (sem fórmulas): você já sabe que há 5 produtos não ideais ( B1) no total; entre esses 5, 3 vieram de A1. Então a probabilidade pedida é simplesmente "quantos dos não ideais vieram de A1" dividido por “quantos não ideais existem” = 3/5. Isso é exatamente o que fizemos formalmente.

Resposta

\dfrac{3}{5}=0,6

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