) Suponha que as dimensões de um paralelepípedo retângulo varie de
e 4 cm para
e
respectivamente, utilizando diferenciais, determine:
a) Uma aproximação para variação do volume.
b) Qual a variação exata do volume?
a) Uma aproximação para variação do volume.
b) Qual a variação exata do volume?
Passo 1
O enunciado dá um paralelepípedo retângulo cujas arestas valem
,
e
, que passam a valer
,
e
. O volume é dado por
Para aproximar a variação de volume usamos o formalismo de diferenciais:
, onde
é obtido pelas derivadas parciais de
.
Passo 2
Calculamos a diferencial de
:
Como
,
e
, e
,
,
, temos
Logo,
.
Passo 3
Da aproximação pela diferencial segue-se que a variação aproximada do volume é
Passo 4
Agora fazemos a variação exata calculando
e comparando com
Numericamente,
logo
Resposta
a)
b)
b)