13^{\circ} ) Mediram o raio e a altura de cilindro circular reto, obtendo 3 m e 8 m, respectivamente com erro de medida possível de \pm 0,05 \mathrm{~m}. Utilize diferenciais para obter uma aproximação do erro no volume calculado do cilindro.
Passo 1
O enunciado pede para estimar o erro no volume de um cilindro circular reto usando diferenciais. Mediram-se o raio r=3\\ \mathrm m e a altura h=8\\ \mathrm m, cada um com erro máximo \pm0,05\\ \mathrm m. A fórmula do volume é
V=\pi r^2 h.
Vamos precisar de derivadas parciais para propagar o erro.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de V em relação a r e a h: