14 ) Considerando que sobre uma piscina que mede 20 m de comprimento por 10 m de largura choveu 65 mm , qual deve ter sido o aumento do volume de água da mesma ?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa:
  • Dimensões da piscina: 20\\ \mathrm{m} de comprimento e 10\\ \mathrm{m} de largura.
  • Altura de chuva caída sobre a piscina: 65\\ \mathrm{mm}.
    O que se pede: determinar o aumento do volume de água da piscina causado por essa chuva (ou seja, o volume de água que entrou).

Passo 2

Entender a relação entre chuva, área e volume (conceito usado).
Quando sobre uma superfície plana de área A cai uma lâmina de água de altura (profundidade) h, o volume de água acumulado é dado por
\Delta V = A\cdot h.
Explicação: essa fórmula vem do volume de um prisma reto cuja base tem área A e altura h. Aqui a “lâmina de água” é esse prisma fino.

Passo 3

Calcular a área da superfície da piscina usando as dimensões dadas.
A área é comprimento vezes largura, então
A = 20\\ \mathrm{m}\times 10\\ \mathrm{m}=200\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Converter a altura da chuva de milímetros para metros (unidades compatíveis).
Sabendo que 1\\ \mathrm{mm}=0,001\\ \mathrm{m}, temos
65\\ \mathrm{mm}=65\times 0,001\\ \mathrm{m}=0,065\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Aplicar a fórmula do volume com A e h já em metros:
\Delta V = A\cdot h = 200\\ \mathrm{m}^2 \times 0,065\\ \mathrm{m}.
Fazendo a multiplicação:
\Delta V = 13\\ \mathrm{m}^3.
Comentário didático: note que \mathrm{m}^2\cdot\mathrm{m}=\mathrm{m}^3, ou seja, área vezes comprimento dá volume — é por isso que precisamos converter a chuva para metros.

Passo 6

Converter o volume para litros (opcional, mas útil): 1\\ \mathrm{m}^3=1000\\ \mathrm{L}. Então
13\\ \mathrm{m}^3 = 13\cdot 1000\\ \mathrm{L} = 13\,000\\ \mathrm{L}.
Dica prática rápida: 1\\ \mathrm{mm} de chuva sobre 1\\ \mathrm{m}^2 equivale a 1\\ \mathrm{L}. Aqui tivemos 65\\ \mathrm{mm} sobre 200\\ \mathrm{m}^2, logo 65\times 200=13\,000\\ \mathrm{L}, que é o mesmo resultado.

Resposta

13\\ \mathrm{m}^3 (equivalente a 13\,000\\ \mathrm{L}).

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