14 A decomposição do ácido acético em fase gasosa, a 1189 K , avança segundo duas reações paralelas:
(1)
(2)
Qual é o rendimento percentual máximo que se pode obter do ceteno CH 2 CO nessa temperatura?
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| (2)
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Passo 1
O enunciado dá duas reações paralelas de decomposição do ácido acético em fase gasosa a
:
A pergunta é: qual o rendimento percentual máximo que se pode obter do ceteno
(produto da reação (2)) a essa temperatura?
Passo 2
Vamos modelar as concentrações com cinética de primeira ordem para reações paralelas. Defina:
e a condição inicial
.
Para reações paralelas de primeira ordem, a perda de
é a soma das taxas das duas vias, portanto a equação diferencial é
Isto porque cada via consome
à razão
; somando as duas dá a taxa total de consumo.
Passo 3
Integramos a equação para
. Separe variáveis e integre:
Portanto
Agora a taxa de formação de
é
. Integrando de
a
com
:
Passo 4
O rendimento máximo ocorre quando
(todas as moléculas iniciais de
já reagiram por alguma via). Tomando o limite:
A fração do reagente que termina como
é, portanto,
Multiplicando por
obtemos o rendimento percentual máximo.
Passo 5
Substituindo os valores dados no enunciado (peguei
e
do enunciado):
Portanto o rendimento percentual máximo é
Força aí — já era meio caminho! É só usar a razão das constantes para obter o rendimento em reações paralelas.