15 Em solução ácida é fácil a hidrólise da sacarose em glicose e frutose. É comum acompanhar-se o avanço da hidrólise pela medida do ângulo de rotação da luz planopolarizada que passa através de amostra do sistema reacional. Pelo ângulo de rotação, é simples determinar a concentração da sacarose. Em uma experiência de hidrólise da sacarose em
, obtiveram-se os seguintes resultados:
0
14
39
60
80
110
140
[sacarose]
0,316
0,300
0,274
0,256
0,238
0,211
0,190
Determine a constante de velocidade da reação e a meia-vida de uma molécula de sacarose no sistema reacional.
|
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0 | 14 | 39 | 60 | 80 | 110 | 140 | ||
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0,316 | 0,300 | 0,274 | 0,256 | 0,238 | 0,211 | 0,190 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: determinar (1) a constante de velocidade da reação e (2) a meia-vida de uma molécula de sacarose no sistema reacional.
Os dados fornecidos (tempo e concentração de sacarose) são:
Os dados fornecidos (tempo e concentração de sacarose) são:
Esses são todos os dados que vamos usar; o objetivo final é calcular a constante de velocidade
e a meia-vida
.
Passo 2
Qual método usar? O enunciado não exige um método explícito. Em hidrólise ácida a concentração de
é mantida alta e praticamente constante (
), então a velocidade efetiva da reação depende basicamente da concentração da sacarose — esse é o caso clássico de condição pseudo-primeira ordem. Vou, portanto, testar e usar a cinética de primeira ordem em sacarose.
Explicação didática (o que significa “primeira ordem” aqui): se a reação efetiva for de primeira ordem em sacarose, a lei integrada é
onde
-
é a concentração inicial da sacarose, -
é a concentração em um tempo , -
é a constante de velocidade (unidade neste caso ), -
é o logaritmo natural.
Essa fórmula permite obter
a partir de duas medições de concentração em tempos distintos, porque
Passo 3
Vou calcular
usando a equação integrada citada. Primeiro faço um cálculo global usando o primeiro e o último ponto (
e
), que normalmente dá um bom valor médio de
.
Calculemos a razão e o logaritmo:
Aplicando a fórmula para
:
Passo 4
Para verificar se a hipótese de primeira ordem é consistente com os dados (ou seja, se
é aproximadamente constante), calculo
em vários intervalos consecutivos usando
Cálculos (mostro
, a razão e o
obtido):
-
: ,
-
: ,
-
: ,
-
: ,
-
: ,
-
: ,
Observação: os valores de
ficam todos próximos de
, o que confirma razoavelmente a hipótese de primeira ordem (pequanas variações experimentais são esperadas).
Passo 5
Faço a média aritmética dos valores de
obtidos nos intervalos para ter uma estimativa representativa e menos sensível a flutuações pontuais:
Como conferência, o valor obtido pelo ajuste global (Passo 3) foi
; ambos concordam bem. Vou adotar como valor final a média arredondada a três algarismos significativos:
Passo 6
Agora calculo a meia-vida para cinética de primeira ordem. A fórmula conhecida é
onde
. Substituindo o
adotado:
Se quiser ver em horas: