14-6 Uma determinaçāo simultănea de cobalto e níquel pode ser feita com base na absorção dos respectivos complexos com 8-hidroxiquinolina. As absortividades molares correspondentes nos máximos de absorção são as seguintes:
Absortividade Molar, e
365 nm
700 nm
Co
3.529
428,9
Ni
3.228
10,2
Calcule as concentrações molares de níquel e cobalto nas seguintes soluções, baseando-se nos dados:
Absorbância, A (células de \mathbf{1 , 0 0 ~} \mathbf{~ m} ) : \mathbf{3 6 5 ~ n m} = 0,598 e \mathbf{7 0 0 ~ n m} = 0,039
Passo 1
Vamos organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (peguei estes valores da tabela do enunciado):
Absortividades molares (unidades: \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}; atenção: na tabela o separador de milhares é um ponto, então 3{,}529 significa 3529, e 3{,}228 significa 3228):
Como temos medidas em dois comprimentos de onda (365 e 700 nm) obtemos um sistema linear de duas equações e duas incógnitas (c_{\text{Co}} e c_{\text{Ni}}). O caminho óptico é b=1{,}00\\ \mathrm{cm}, então ele não altera os coeficientes numericamente (multiplicar por 1).
Passo 3
Escrevendo explicitamente as duas equações usando os dados:
As incógnitas são c_{\text{Co}} e c_{\text{Ni}}, em \mathrm{mol\,L^{-1}}.]
Passo 4
Vamos resolver o sistema linear. Uma forma direta e organizada é usar a regra de Cramer. Definimos o determinante principal D e os determinantes D_{\text{Co}} e D_{\text{Ni}} (numeradores):
Agora as divisões (faça-se a ideia: divide-se um número da ordem de 10^2 por outro da ordem de 10^6, logo o resultado fica da ordem de 10^{-4} a 10^{-5}):
Explicação rápida: os sinais negativos no determinante principal e nos determinantes numeradores cancelaram, por isso as concentrações deram números positivos. As concentrações são pequenas porque as absorbâncias medidas são pequenas e/ou os coeficientes de extinção são grandes.
Passo 6
Chegamos às concentrações finais. Se precisar arredondar com outro número de algarismos significativos para relatório, ajuste conforme a exigência da prova; aqui dei valores com três algarismos significativos significativos na mantissa.
Força aí — você montou o sistema, aplicou Beer–Lambert e resolveu com Cramer. Se quiser, eu faço a mesma resolução por eliminação (substituição) passo a passo para treinar como fazer “na prova” sem determinantes.