14-6 Uma determinaçāo simultănea de cobalto e níquel pode ser feita com base na absorção dos respectivos complexos com 8-hidroxiquinolina. As absortividades molares correspondentes nos máximos de absorção são as seguintes:
Absortividade Molar, e
365 nm
700 nm
Co
3.529
428,9
Ni
3.228
10,2
Calcule as concentrações molares de níquel e cobalto nas seguintes soluções, baseando-se nos dados:
Absorbância, A (células de \mathbf{1 , 0 0 ~} \mathbf{~ m} ) : \mathbf{3 6 5 ~ n m} = 0,902 e \mathbf{7 0 0 ~ n m} = 0,072
Passo 1
O enunciado fornece as absortividades molares dos complexos de cobalto (Co) e níquel (Ni) em dois comprimentos de onda, e as absorbâncias medidas em células de caminho óptico igual a 1,00\\ \text{cm}. Vou listar as informações relevantes exatamente como foram dadas (peguei estes números do enunciado):
em 365\\ \text{nm}: \varepsilon_{\text{Co},365}=3,529 e \varepsilon_{\text{Ni},365}=3,228.
Observação: estes valores na tabela estão escritos como 3,529 e 3,228. Na prática, absortividades molares costumam ter ordem de 10^{3}; por coerência dimensional (e para obter concentrações positivas), interpreto estes números como \varepsilon_{\text{Co},365}=3{,}529\times10^{3} e \varepsilon_{\text{Ni},365}=3{,}228\times10^{3}.
em 700\\ \text{nm}: \varepsilon_{\text{Co},700}=428{,}9 e \varepsilon_{\text{Ni},700}=10{,}2.
Caminho óptico da célula: b=1{,}00\\ \text{cm}.
Absorbâncias medidas:
A_{365}=0{,}902.
A_{700}=0{,}072.
O que o problema pede: calcular as concentrações molares de níquel e cobalto na solução (ou seja, c_{\text{Co}} e c_{\text{Ni}}, em \text{mol}\,\text{L}^{-1}) usando os dados fornecidos.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (aulas práticas):
Lei de Beer–Lambert para uma espécie pura: \,A=\varepsilon\,b\,c\,, em que:
\,A\, é a absorbância (adimensional);
\,\varepsilon\, é a absortividade molar (\text{L}\,\text{mol}^{-1}\,\text{cm}^{-1});
\,b\, é o caminho óptico (em \text{cm});
\,c\, é a concentração molar (\text{mol}\,\text{L}^{-1}).
Para uma mistura em que duas espécies absorvem no mesmo comprimento de onda (a contribuição total da absorbância é soma das contribuições), temos em cada comprimento de onda:A_\lambda=\varepsilon_{\text{Co},\lambda}\,b\,c_{\text{Co}}+\varepsilon_{\text{Ni},\lambda}\,b\,c_{\text{Ni}}.
Aqui temos duas equações (para \lambda=365\\ \text{nm} e \lambda=700\\ \text{nm}) e duas incógnitas (c_{\text{Co}} e c_{\text{Ni}}). Podemos resolver o sistema linear resultante por substituição ou pela regra de Cramer. Vou usar a regra de Cramer porque ela organiza bem os cálculos.
Passo 3
Escrever o sistema numérico com os valores (usei a interpretação [\varepsilon_{365}) multiplicada por 10^{3} conforme explicado no Passo 1):
Se quiser converter para unidades mais intuitivas, por exemplo \mu\text{mol}\,\text{L}^{-1} (que é \muM): multiplicar por 10^{6} dá c_{\text{Co}}\approx165{,}6\\ \mu\text{M} e c_{\text{Ni}}\approx98{,}5\\ \mu\text{M}.
Força aí — é só organizar esses passos na prova: escrever a lei de Beer, montar o sistema linear e resolver (pode usar Cramer ou eliminar por substituição).