14- A energia de ativação de uma reação não-catalisada é
. A adição de um catalisador diminui a energia de ativação para
. Supondo que o fator de colisão permaneça o mesmo, por qual fator o catalisador aumenta a velocidade de reação (a)
; (b)
. [14.73]. pág. 527.
Passo 1
O enunciado pede: por qual fator um catalisador aumenta a velocidade de uma reação nas temperaturas (a)
e (b)
, supondo que o fator de colisão (pré-exponencial) permanece o mesmo.
Informações dadas:
Informações dadas:
Não foi fornecida nenhuma outra informação; usar a hipótese de que o fator de colisão
é igual nos dois casos.
Passo 2
Princípio que vamos usar (sem pular etapas): a equação de Arrhenius dá a constante de velocidade
em função da energia de ativação, do fator de colisão e da temperatura. A forma é
Explicando cada símbolo:
-
é a constante de velocidade (proporcional à velocidade da reação). -
é o fator de colisão (pré-exponencial), assume-se igual com e sem catalisador. -
é a energia de ativação por mol (em unidades de energia por mol). -
é a constante dos gases, em unidades compatíveis com (usar ). -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Passo 3
Como
é o mesmo nos dois casos, o fator de aumento da velocidade (razão entre constantes de velocidade) é
Definimos a diferença de energias:
Como
está em
, convertemos
para joules por mol:
Passo 4
A fórmula final que vamos usar para o fator é, portanto:
com
. Para passar de Celsius para kelvin usamos
.
Passo 5
Cálculo para (a)
:
Calculemos o denominador
:
O expoente fica
Portanto o fator é
Interpretação curta: ao diminuir
em
, à temperatura de
a reação fica cerca de
vezes mais rápida (se
não muda).
Passo 6
Cálculo para (b)
:
Calculemos
:
O expoente fica
Portanto o fator é
Interpretação curta: a
o mesmo catalisador aumenta a velocidade em cerca de
vezes (novamente assumindo
constante).
Resposta
(a)
(b)
(b)