14 - A fem autoinduzida num solenoide de indutância
varia no tempo conforme
. Levando em consideração que a carga é finita (ou seja,
quando
), determine a carga total que passa pelo solenoide (que atravessa um determinado ponto no fio que compõe o solenoide).
Passo 1
O enunciado fala de um solenoide de indutância
cuja fem autoinduzida varia no tempo como
O conteúdo aqui é autoindutância: usamos a lei
para encontrar
e depois calculamos a carga total
Passo 2
Aplique a lei da autoindução para escrever a equação diferencial:
Passo 3
Integre em relação a
:
Como a questão diz que a corrente vai a zero quando
, temos
.
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Passo 4
Agora a carga total que passa pelo fio (num ponto fixo) é