14 No instante
, um aquecedor de 400 W é colocado num pote contendo 2,0 litros de água a
. Após 7 minutos coloca-se, no mesmo pote, um outro aquecedor idêntico para acelerar o aquecimento. Quanto tempo levará, a partir de
, para que a água atinja a temperatura de
, supondo que apenas
da energia elétrica fornecida pelos aquecedores seja absorvida pela água? Considere o calor específico da água como
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- Potência elétrica de cada aquecedor:
. - Apenas
da energia elétrica é absorvida pela água (eficiência): . - Volume de água:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final desejada:
. - Tempo em que o segundo aquecedor é ligado:
. - Calor específico da água:
. - Densidade da água (assumida):
.
- Potência elétrica de cada aquecedor:
-
O que se pede:
- Tempo total, contado a partir de
, necessário para a água atingir , sabendo que a partir de há dois aquecedores idênticos atuando.
- Tempo total, contado a partir de
Passo 2
Converter volume em massa (porque a fórmula de calor usa massa).
- Como
, a massa da água é
Passo 3
Calcular a energia térmica necessária para aumentar a temperatura da água de
para
.
- A variação de temperatura é
- A energia necessária (calor) para aquecer a massa
é dada por
onde:
-
é a energia em joules (J), -
é a massa em quilogramas (kg), -
é o calor específico em , -
é a variação de temperatura em . -
Calculando:
Primeiro
. Então
Passo 4
Entender como a potência elétrica se traduz em energia absorvida pela água.
- Relação básica entre potência e energia:
onde
é energia (J),
potência (W = J/s) e
tempo (s).
- Como apenas uma fração
da potência elétrica vai para a água, a potência efetiva recebida pela água é
Passo 5
Calcular a energia que a água recebe nos primeiros
(apenas um aquecedor em funcionamento).
- Potência efetiva de um aquecedor:
- Converter tempo para segundos:
. - Energia entregue nesse intervalo:
Calcule:
.
. Logo
Passo 6
Verificar quanto de energia ainda falta após os primeiros
.
- Energia restante:
- Observação: se
a água já teria atingido antes de , mas aqui , então é preciso continuar aquecendo.
Passo 7
Calcular o tempo necessário depois de
com dois aquecedores funcionando.
- Potência elétrica total de dois aquecedores:
. - Potência efetiva absorvida pela água:
- Tempo necessário para entregar
com essa potência:
- Calcule:
. Converter para minutos: .
Passo 8
Juntar os intervalos para obter o tempo total a partir de
.
- Tempo total: