Uma lâmpada incandescente de 100 W é ligada em série com uma fonte de
. Quando a lâmpada acende, a temperatura do filamento de tungstênio atinge
. Quanto vale a resistência do filamento da lâmpada quando se encontra à temperatura ambiente de
? (Coeficiente de Temperatura do Tungstênio
).
Passo 1
O enunciado e os dados que temos (peguei todos do enunciado):
- Potência nominal da lâmpada:
. - Tensão aplicada à lâmpada:
. - Temperatura do filamento quando aceso:
. - Temperatura ambiente (quando frio):
. - Coeficiente de temperatura do tungstênio:
.
O que o problema pede:
- Determinar a resistência do filamento quando ele está à temperatura ambiente
.
Passo 2
Primeiro vou achar a corrente que passa pela lâmpada quando ela está ligada e funcionando normalmente. A relação entre potência, tensão e corrente (para uma resistência ôhmica) é:
onde
é a potência,
a tensão e
a corrente. Isolando
,
Substituindo os valores dados:
Ou seja, quando a lâmpada está acesa passa
.
Passo 3
A resistência do filamento na temperatura quente
pode ser obtida pela lei de Ohm:
Substituindo:
Portanto, no estado aquecido a resistência vale
.
Passo 4
Agora a parte de teoria sobre como a resistência varia com a temperatura (explicando como usar na prova). Para muitos metais (entre faixas de temperatura razoáveis) a resistência varia aproximadamente linearmente com a temperatura segundo a fórmula:
onde:
-
é a resistência à temperatura , -
é a resistência de referência à temperatura , -
é o coeficiente de temperatura (por unidade de grau Celsius), -
e são as temperaturas na mesma unidade (a variação em graus Celsius é válida aqui).
No nosso problema queremos
com
. Tomando
e
, a fórmula se torna:
onde escrevi
para
em
.
Passo 5
Calcule a diferença de temperatura e o fator multiplicador:
Calcule
:
Portanto o fator entre as resistências é
Isolando
na equação do Passo 4:
Agora faço a divisão:
Arredondando de forma adequada (os dados têm duas ou três algarismos significativos), dá aproximadamente
Passo 6
Breta rápida de verificação: multiplicando
pelo fator
deve voltar a
. De fato,
o que confirma o cálculo. Conclusão física: o filamento é muito menos resistente frio do que quente — por isso a lâmpada emite corrente alta no momento do acendimento (a resistência sobe muito ao aquecer).