14.3 Uma matriz composta será usada para recorte e puncionamento de uma arruela grande a partir de uma chapa de liga de alumínio 6061ST com 3,5 \mathrm{~mm} de espessura. O diâmetro externo da arruela é 50,0 \mathrm{~mm}, e o diâmetro interno é 15,0 mm . Determine os tamanhos do punção e matriz para a operação de puncionamento.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Espessura da chapa: t = 3{,}5\\ \mathrm{mm}.
    • Diâmetro externo da arruela (diâmetro externo do blank): D_{\text{ext}} = 50{,}0\\ \mathrm{mm}.
    • Diâmetro interno da arruela (furo da arruela): D_{\text{int}} = 15{,}0\\ \mathrm{mm}.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar os tamanhos do punção (punch) e da matriz (die) para a operação composta de recorte (blanking) e puncionamento (punching) dessa arruela.

Passo 2

Explicar o que é cada peça da ferramenta e a regra básica para dimensões (aulas rápidas e necessárias).
  • definição prática:
    • Punção (punch): a peça que entra contra a chapa cortando-a; para um furo, a ponta da punção tem o diâmetro do furo que se quer formar; para o contorno externo (quando se faz blanking) a punção tem o diâmetro externo da peça que se quer obter.
    • Matriz (die): a abertura correspondente na placa da matriz; deve ser maior que a punção para permitir o corte por cisalhamento.
  • conceito crucial: folga de corte (clearance).
    • A folga por lado, que chamo de c, é a distância radial entre a parede da punção e a parede da abertura da matriz, medida por lado. Para cortes circulares a relação entre diâmetros é: D_{\text{die}} = D_{\text{punch}} + 2c.
    • A folga c é habitualmente escolhida como uma fração da espessura t da chapa: c = \alpha \cdot t,onde \alpha é a fração (por ex.: 0{,}04 para 4\%, 0{,}08 para 8\%, etc.).
  • razão física e prática para a folga:
    • Folga insuficiente gera esforço muito grande no corte, empenamento e ponta muito lisa com alto encruamento.
    • Folga excessiva gera rebarbas grandes e perda de precisão.
    • Para ligas de alumínio a folga utilizada por lado costuma ser menor que para aços, porque alumínio é mais dúctil; porém a espessura t aqui é relativamente grande ( 3{,}5\\ \mathrm{mm}), então usa-se um valor moderado de folga para garantir bom acabamento.

Passo 3

Escolher um valor prático para a fração \alpha e justificar.
  • Referência prática e justificação (resumida, estilo “o que usar na prova”):
    • Para alumínio 6xxx em chapas de alguns mm a prática de projeto recomenda folga por lado entre 4\% e 10\% de t. Para não ficar muito justo (tendo t=3{,}5\\ \mathrm{mm}) escolho um valor intermediário/conservador \alpha = 0{,}08 (ou seja, 8\% por lado). Isso normalmente dá bom acabamento sem exigir força excessiva.
    • Se a prova pedisse uma faixa, poderia apresentar os extremos; aqui escolho um valor único e justifico: é uma escolha prática e defendida por manuais de estampagem para alumínio com essa espessura.

Passo 4

Calcular a folga por lado c numericamente, mostrando passo a passo.
  • Fórmula usada: c = \alpha \cdot t.
  • Substituindo \alpha = 0{,}08 e t = 3{,}5\\ \mathrm{mm}: c = 0{,}08 \cdot 3{,}5\\ \mathrm{mm}.
  • Faça a conta passo a passo: 0{,}08 \cdot 3{,}5 = 0{,}08 \cdot 3 + 0{,}08 \cdot 0{,}5 = 0{,}24 + 0{,}04 = 0{,}28.
  • Logo: c = 0{,}28\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Determinar os diâmetros da punção e da matriz para o contorno externo (blanking) e para o furo interno (puncionamento), usando a relação D_{\text{die}} = D_{\text{punch}} + 2c.
  • Regra prática a aplicar:
    • Para o contorno externo (blanking da arruela): a punção determina o diâmetro externo da peça final. Portanto: D_{\text{punch,ext}} = D_{\text{ext}}.A matriz externa (abertura da matriz) será maior por 2c: D_{\text{die,ext}} = D_{\text{punch,ext}} + 2c.
    • Para o furo interno (puncionamento): a punção tem o diâmetro do furo desejado e a matriz interna é maior por 2c: D_{\text{punch,int}} = D_{\text{int}}, \qquad D_{\text{die,int}} = D_{\text{punch,int}} + 2c.

Passo 6

Calcular numericamente os quatro diâmetros com os valores já determinados.
  • Para o contorno externo: D_{\text{punch,ext}} = 50{,}0\\ \mathrm{mm}.
D_{\text{die,ext}} = 50{,}0 + 2\cdot 0{,}28 = 50{,}0 + 0{,}56 = 50{,}56\\ \mathrm{mm}.
  • Para o furo interno: D_{\text{punch,int}} = 15{,}0\\ \mathrm{mm}.
D_{\text{die,int}} = 15{,}0 + 2\cdot 0{,}28 = 15{,}0 + 0{,}56 = 15{,}56\\ \mathrm{mm}.

Passo 7

Observações finais práticas (o que conferir na prova/oficina).
  • A punção tem, em geral, o diâmetro nominal da peça/furo; a matriz tem a folga adicional calculada.
  • Em projeto real verificar também:
    • Tolerâncias dimensionais requeridas (se for exigida tolerância apertada, ajustar folga e processo).
    • Estado do material (se for temperado ou muito duro, escolher \alpha diferente).
    • Rugosidade e acabamento desejados (folgas menores melhoram precisão mas aumentam força).
  • Para a prova: apresentar os números calculados e justificar a escolha de \alpha (aqui usei 8\% por lado).

Resposta

Punção externa (blanking): D_{\text{punch,ext}} = 50{,}0\\ \mathrm{mm}
Matriz externa: D_{\text{die,ext}} = 50{,}56\\ \mathrm{mm}
Punção interna (puncionamento do furo): D_{\text{punch,int}} = 15{,}0\\ \mathrm{mm}
Matriz interna: D_{\text{die,int}} = 15{,}56\\ \mathrm{mm}

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