14.4 Uma matriz de recorte deve ser projetada para recortar uma peça retangular cujas dimensões são iguais a 105 mm e 37,5 \mathrm{~mm}. A chapa metálica de 4 mm de espessura é de aço inoxidável (com média dureza). Determine as dimensões do punção de recorte e da abertura da matriz.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede claramente o que se quer:
  • Dimensões da peça retangular (o blank): 105\\ \text{mm} e 37{,}5\\ \text{mm}.
  • Espessura da chapa: t=4\\ \text{mm}.
  • Material: aço inoxidável de dureza média.
O que se pede:
  • Determinar as dimensões do punção de recorte (punção) e da abertura da matriz (folga na matriz) para recortar essa peça.

Passo 2

Conceito essencial (explicação didática e simples). Em operações de recorte (blanking/piercing) existe um pequeno espaço entre a aresta do punção e a aresta da abertura da matriz chamado folga ou clearance. Vou definir as variáveis que usarei:
  • L_p e W_p: comprimento e largura do punção (dimensões do perfil do punção).
  • L_d e W_d: comprimento e largura da abertura da matriz (dimensões do furo na matriz).
  • c: folga por lado (clearance), medida nessa mesma direção (isto é, distância entre a aresta do punção e a aresta da abertura da matriz em um lado).
A relação geométrica básica (trivial, mas importante) é:
L_d = L_p + 2c, \qquad W_d = W_p + 2c.
Explicando em palavras: a abertura da matriz precisa ser maior do que o perfil do punção em ambos os lados, portanto soma-se duas vezes a folga.

Passo 3

Como escolher a folga c. Teoria prática e recomendação:
  • A folga depende do material e da espessura. Materiais mais duros e maior espessura exigem folga maior. Folga insuficiente aumenta esforço de corte, danifica punção/matriz e gera rebarba excessiva; folga excessiva causa fenômenos de arrancamento e burrs grandes.
  • Uma regra de projeto muito usada em indústria (tabela prática) dá faixas de folga por lado expressas como fração da espessura t. Para aço inoxidável de dureza média costuma-se usar um valor intermediário da faixa recomendada. Tipicamente:
    • Aço macio: cerca de 0{,}05t a 0{,}08t por lado.
    • Aço inox (médio a duro): cerca de 0{,}08t a 0{,}12t por lado.
Por sermos aço inoxidável de dureza média e para ficar em um valor conservador e prático para fabricação sem supergasto de esforço de corte, escolherei um valor central na faixa: c = 0{,}10\,t (ou seja, 10\% da espessura, por lado). Esta escolha é usual na prática e balanceia vida útil da ferramenta e qualidade do corte.

Passo 4

Calcular numericamen te a folga e as dimensões usando t=4\\ \text{mm}:
c = 0{,}10\;t = 0{,}10 \times 4 = 0{,}4\\ \text{mm}.
Agora aplicar as fórmulas para comprimento e largura. Tomando L_p e W_p iguais às dimensões da peça (uma prática comum: o perfil do punção é o perfil da peça a ser obtida), temos:
L_p = 105\\ \text{mm},\qquad W_p = 37{,}5\\ \text{mm}.
Logo:
L_d = L_p + 2c = 105 + 2\times 0{,}4 = 105 + 0{,}8 = 105{,}8\\ \text{mm},
W_d = W_p + 2c = 37{,}5 + 2\times 0{,}4 = 37{,}5 + 0{,}8 = 38{,}3\\ \text{mm}.

Passo 5

Observações práticas e recomendações adicionais (para você poder aplicar na prova e na prática):
  • Assumi que o punção tem exatamente as dimensões nominais da peça ( L_p e W_p iguais a 105\\ \text{mm} e 37{,}5\\ \text{mm}). Isso é a prática normal em blanking: o punção é o perfil da peça e a matriz tem a folga maior.
  • A folga escolhida c=0{,}4\\ \text{mm} é por lado. Se a aplicação for crítica quanto à qualidade de borda, ou se o material for mais duro do que “médio”, poderia aumentar c para 0{,}5\\ \text{mm} (ou 0{,}12t); se for aço mais macio, poderia reduzir para cerca de 0{,}24\\ \text{mm} (ou 0{,}06t). Na prova justifique a escolha pela tabela/fonte e pela característica “aço inoxidável de dureza média”.
  • Cantos internos: evite cantos absolutamente “vivos” no punção. Recomenda-se arredondamento nos cantos do punção para reduzir concentração de tensões e desgaste. Uma recomendação prática é adotar raio nos cantos do punção da ordem de 0{,}5t a 1{,}0t. Para t=4\\ \text{mm} um raio prático é r_p = 0{,}5t = 2\\ \text{mm}. A abertura da matriz deve ter raio de canto igual ao raio do punção mais a folga c: r_d = r_p + c. Assim, por exemplo, r_d = 2{,}0 + 0{,}4 = 2{,}4\\ \text{mm}. (Essas recomendações de raio também costumam ser pedidas em provas; se não pedirem, vale citar como observação.)

Resposta

Punção: 105\\ \text{mm}\times 37{,}5\\ \text{mm}.
Abertura da matriz: 105{,}8\\ \text{mm}\times 38{,}3\\ \text{mm}.

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