9.14 Um motor de combustão interna de quatro tempos e quatro cilindros tem um diâmetro de 2,55 in
e um curso de 2,10 in
. O volume morto é de
do volume do cilindro no ponto morto inferior e o eixo de manivelas roda a 3600 rpm . Os processos no interior de cada cilindro podem ser modelados como um ciclo de ar-padrão Otto com uma pressão de
e a uma temperatura de
no início da compressão. A temperatura máxima do ciclo é
. Com base nesse modelo, calcule o trabalho líquido por ciclo, em Btu, e a potência desenvolvida pelo motor, em HP.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- diâmetro (bore) do cilindro:
(2,55 in); - curso (stroke):
(2,10 in); - volume morto (clearance) é
do volume do cilindro no ponto morto inferior (BDC), ou seja ; - velocidade do virabrequim:
; - condições no início da compressão (estado 1): pressão
e temperatura (dada também como ); - temperatura máxima do ciclo (pico após queima, estado 3):
(dada também como ).
O que o enunciado pede:
- calcular o trabalho líquido por ciclo, em Btu (vou interpretar isto como o trabalho líquido por ciclo de um cilindro — isso é o usual em problemas de ciclo de motor);
- calcular a potência desenvolvida pelo motor, em HP.
Observação/assunção usada: o ciclo é o ciclo ideal de Otto (adiabático reversível nas compressões/expansões e aquecimento/rejeição a volume constante). Vou usar propriedades do ar modelado com
e
.
Passo 2
Resumo rápido do ciclo Otto (para entender as fórmulas que usarei) — explicação didática passo a passo:
- Estados e processos (ordem):
isentrópico (compressão, volume cai de para ), aquecimento a volume constante (combustão idealizada), isentrópico (expansão), rejeição de calor a volume constante. - Definição de razão de compressão
: onde é o volume no BDC (ponto morto inferior) e o volume no TDC (ponto morto superior). - Para um gás ideal com capacidade calorífica constante e processos isentrópicos entre 1–2 e 3–4 vale:
Explicação: em uma compressão/expansão isentrópica de gás ideal com relaciona-se temperatura e volume por constante; substituindo chega-se às fórmulas acima. - O trabalho líquido por ciclo por unidade de massa (energia líquida do ciclo Otto por kg de ar) é a diferença entre calor admitido e rejeitado:
Explicação das variáveis: é a capacidade calorífica a volume constante do ar (em ), são temperaturas absolutas (K). - Para obter o trabalho por ciclo por cilindro multiplicamos
pela massa de ar admitida no cilindro no início da compressão: A massa vem da equação dos gases ideais no estado 1: - Potência do motor: em motor 4 tempos cada cilindro realiza um ciclo útil a cada duas revoluções. Assim o número de ciclos por segundo por cilindro é
. Com cilindros a frequência total de ciclos por segundo é . Potência:
Agora vamos aplicar tudo com números, devagar e com conta mastigada.
Passo 3
Determinar a razão de compressão
a partir da informação do volume morto:
- O enunciado diz
. Mas . A razão de compressão é Como então Ou seja . (é simples: se o volume morto é 12% do volume total no BDC então o volume total é vezes o volume morto).
Passo 4
Calcular os volumes geométricos por cilindro (passo a passo, sem pular contas).
- Volume varrido (swept volume) por cilindro:
Substituindo e : - Volume no BDC (estado 1),
: como (já que ), temos - Volume morto (TDC),
, é ou simplesmente . Conferindo: Observação rápida: e é , consistência confirmada.
Passo 5
Converter pressões e temperaturas para unidades SI e calcular constantes:
- Pressão inicial
: fornecida que é . - Temperatura inicial
: -> em Kelvin: (ou simplesmente ). - Temperatura máxima
: dada . Conversão para Kelvin: , logo - Constantes do ar (assumidas constantes):
Assim
Passo 6
Calcular
e
pelas relações isentrópicas e mostrar o cálculo do expoente:
- Primeiro calcular
. Usando : - Então
- E
Explicando em palavras: a compressão isentrópica eleva a temperatura de
para
segundo
; a expansão isentrópica reduz
para
pela mesma razão inversa.
Passo 7
Calcular a massa de ar no cilindro no início da compressão (estado 1), passo a passo:
- Equação dos gases ideais:
- Substituindo valores:
Calcule numerador e denominador separadamente: - numerador
, - denominador
.
Logo
- numerador
Comentário amistoso: a massa por cilindro parece pequena — faz sentido: cilindros têm volumes pequenos!
Passo 8
Calcular o trabalho líquido por ciclo por cilindro (em J) e converter para Btu — conta detalhada:
- Primeiro calcular o termo de temperatura do
: Substituindo: - Agora
por unidade de massa: - Trabalho por ciclo por cilindro:
- Converter para Btu (
):
Interpretação: cada cilindro entrega cerca de
por ciclo.
Passo 9
Calcular a potência do motor (HP) usando o trabalho por ciclo e a velocidade do motor:
- Frequência de ciclos por segundo por cilindro: como é motor quatro-tempos, cada cilindro completa 1 ciclo a cada 2 revoluções. Assim
- Para 4 cilindros a frequência total de ciclos úteis por segundo é
- Potência em watts:
- Converter para HP (
):
Comentário final encorajador: então o motor, com esse ciclo idealizado, entrega cerca de
. Não esqueça que este é um modelo ideal (Otto com ar ideal e
constante); na prática perdas reduzem esse valor.