Considere um ciclo de ar-padrão Diesel. Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo, na tabela a seguir. Os estados estão numerados, conforme a Fig. 9.5. Para
, determine
(a) a transferência de calor por unidade de massa
trabalho por unidade de massa para cada processo, em kJ/kg, e a eficiência térmica do ciclo.
(b) a transferência de exergia que acompanha o calor e o trabalho para cada processo, em kJ/kg. Elabore e calcule uma eficiência exergética para o ciclo. Considere
.
Estado
1
340
100
0,9758
2
1030,7
4850,3
0,06098
3
2061,4
4850,3
0,1220
4
897,3
263,9
0,9758
(a) a transferência de calor por unidade de massa
(b) a transferência de exergia que acompanha o calor e o trabalho para cada processo, em kJ/kg. Elabore e calcule uma eficiência exergética para o ciclo. Considere
| Estado |
|
|
|
| 1 | 340 | 100 | 0,9758 |
| 2 | 1030,7 | 4850,3 | 0,06098 |
| 3 | 2061,4 | 4850,3 | 0,1220 |
| 4 | 897,3 | 263,9 | 0,9758 |
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos.
-
Pedidos:
(a) Para cada processo do ciclo (1→2, 2→3, 3→4, 4→1) determinar a transferência de calor por unidade de massa e o trabalho por unidade de massa (em kJ/kg) e a eficiência térmica do ciclo.
(b) Para cada processo determinar a transferência de exergia que acompanha o calor e a que acompanha o trabalho (em kJ/kg) e calcular uma eficiência exergética do ciclo. Considerare . -
Dados (retirados da tabela do enunciado):
- Estado 1:
, , . - Estado 2:
, , . - Estado 3:
, , . - Estado 4:
, , .
- Estado 1:
-
Propriedades do gás (fornecidas):
-
Observações sobre o ciclo (pelos dados):
-
processo é a adição de calor a pressão constante. -
processo é rejeição de calor a volume constante. -
e são processos adiabáticos (isentrópicos) típicos do ciclo Diesel (dados mostram variação de e compatíveis).
-
A próxima etapa é fixar convenções de sinal e as fórmulas que vamos usar para calcular
,
, entropias e exergia.
Passo 2
Convenções de sinal e fórmulas básicas (aulas rápidas e didáticas).
-
Convenção de sinais usada aqui:
- Calor
significa calor entra no sistema; calor sai. - Trabalho
significa trabalho realizado pelo sistema (expansão); trabalho realizado sobre o sistema (compressão).
- Calor
-
Primeira lei para sistema fechado (por unidade de massa):em que
para gás ideal com constante. Assim, para um processo conhecido:- Se
for conhecido, . - Se
(adiabático), então .
- Se
-
Para processo a pressão constante (
): - A entalpia muda
. - O calor trocado é
. - O trabalho de fronteira
. Em unidades usadas: .
- A entalpia muda
-
Para processo a volume constante (
): -
. -
.
-
-
Entropia (para gás ideal com cp, cv constantes):
- Em processo a pressão constante
: . - Em processo a volume constante
: . - Em processos isentrópicos
.
- Em processo a pressão constante
-
Exergia associada ao calor trocado (quando o calor é trocado de forma reversível ao longo do processo, e tomando o próprio campo de temperatura do sistema para o cálculo):Para processos onde podemos usar a relação reversível
, obtemos a expressão prática: que é conveniente para processos fechados quando se conhecee . -
Exergia associada ao trabalho de fronteira (trabalho mecânico) é trabalho em si (trabalho é exergia de alta qualidade), logo
Agora vamos calcular passo a passo os calores, trabalhos, entropias e exergias para cada processo usando os números.
Passo 3
Cálculos numéricos das grandezas termodinâmicas por processo (parte (a):
e
).
Primeiro determinar
(constante específica do gás):
Processo
(adiabático isentrópico):
-
(adiabático). -
. -
- Pelo balanço
(trabalho negativo: trabalho realizado SOBRE o gás, compressão).
Processo
(adição de calor a pressão constante):
-
- Calor trocado:
- Trabalho de fronteira (p constante):
Calcular e
(checa com, consistente).
Processo
(adiabático isentrópico, expansão):
-
. -
-
-
(trabalho positivo: trabalho realizado pelo gás, expansão).
Processo
(rejeição de calor a volume constante):
-
(volume constante). -
-
(calor negativo: calor sai do sistema).
Verificação de energia (soma de
e
):
-
(apenas processo 2→3 adiciona calor). - Trabalho líquido:
- Checagem:
(com sinais) e numericamente — consistente.
Eficiência térmica do ciclo (parte (a)):
Passo 4
Cálculos das variações de entropia e da exergia associada ao calor (parte (b):
e
).
Lembrete: usaremos a expressão prática (válida quando
para o cálculo da contribuição de exergia associada ao calor):
E para o trabalho:
Calcular
onde necessário.
Processos isentrópicos
e
:
-
. - Assim
e (nenhum calor trocado nestes processos).
Processo
(p constante):
-
- Note que
, então . - Logo
- Exergia associada ao calor de entrada:
Processo
(v constante):
-
Observação: a soma das variações de entropia em todo o ciclo é zero (ciclo fechado e dados consistentes), então. - Exergia associada ao calor rejeitado:
Observação: significa que a transferência de calor para o reservatório retira exergia do sistema; o módulo é a exergia perdida por rejeição de calor.
Exergia associada ao trabalho em cada processo (simples):
Verificação exergética global (consistência):
- Exergia fornecida pela fonte de calor (processo 2→3) é
. - Exergia “utilizável” obtida como trabalho de saída é
. - Exergia retirada com rejeição de calor (módulo) é
. - Note que
(igualidade dentro de arredondamento), ou seja, toda a exergia fornecida pela fonte aparece como trabalho útil mais exergia rejeitada — não há exergia destruída porque o ciclo idealizado é reversível segundo os dados. (Isto também é consistente com soma das variações de entropia igual a zero.)
Eficiência exergética do ciclo:
- Definição prática utilizada aqui: eficiência exergética = trabalho líquido obtido / exergia fornecida pela fonte de calor.
Passo 5
Resumo numérico (preparando a resposta final: listar tudo organizado e arredondado).
Os valores que calculamos (arredondando a 3 casas decimais quando conveniente):
- Processos:
. - Calores
(kJ/kg) e trabalhos (kJ/kg). - Exergias associadas ao calor
(kJ/kg) e ao trabalho (kJ/kg). - Eficiência térmica e exergética.
Os números finais serão apresentados na seção de resposta final.
Resposta
(a) Processo
:
,
.
(a) Processo :
,
.
(a) Processo :
,
.
(a) Processo :
,
.
(a) Eficiência térmica: .
(a) Processo
(a) Processo
(a) Processo
(a) Eficiência térmica:
(b) Exergia associada ao calor e ao trabalho (kJ/kg):
(b) Processo :
,
.
(b) Processo :
,
.
(b) Processo :
,
.
(b) Processo :
,
.
(b) Eficiência exergética (definida como ):
.
(b) Processo
(b) Processo
(b) Processo
(b) Processo
(b) Eficiência exergética (definida como