Considere um ciclo de ar-padrão Otto. Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo, na tabela adiante. Os estados estão numerados, conforme a Fig. 9.3. A massa de ar é
. Determine
(a) o calor recebido e o calor rejeitado, ambos em kJ.
(b) o trabalho líquido, em kJ.
(c) a eficiência térmica.
(d) a pressão média efetiva, em kPa .
Estado
1
305
85
217,67
2
367,4
767,9
486,77
3
960
2006
725,02
4
458,7
127,8
329,01
(a) o calor recebido e o calor rejeitado, ambos em kJ.
(b) o trabalho líquido, em kJ.
(c) a eficiência térmica.
(d) a pressão média efetiva, em kPa .
| Estado |
|
|
|
| 1 | 305 | 85 | 217,67 |
| 2 | 367,4 | 767,9 | 486,77 |
| 3 | 960 | 2006 | 725,02 |
| 4 | 458,7 | 127,8 | 329,01 |
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas:
- (a) o calor recebido e o calor rejeitado (ambos em kJ);
- (b) o trabalho líquido por ciclo (em kJ);
- (c) a eficiência térmica do ciclo;
- (d) a pressão média efetiva (em kPa).
Dados fornecidos (peguei-os da tabela do enunciado):
- massa do ar:
. - Estados (valores de
, e por kg): - Estado 1:
, , . - Estado 2:
, , . - Estado 3:
, , . - Estado 4:
, , .
- Estado 1:
Observação sobre o ciclo Otto (só para situar): o aquecimento ocorre em volume constante no processo
e o resfriamento ocorre em volume constante no processo
. Por isso, o calor trocado nesses processos é dado pelas variações de energia interna.
Passo 2
Fórmula e raciocínio para o calor recebido no processo
.
- Teoria curta e prática: em um processo de volume constante (fechado), o trabalho de fronteira é zero e, pela 1ª lei (
), o calor entregue ao sistema é igual ao aumento da energia interna. Para um fluido com energia interna específica (em ), a energia interna total é . Logo, para o processo (aquecimento):
- Substituindo os valores (peguei
e da tabela):
Calcule passo a passo:
Passo 3
Fórmula e raciocínio para o calor rejeitado no processo
.
- Mesmo raciocínio: processo de volume constante, então o calor rejeitado é a redução (ou variação) da energia interna entre
e . Como o enunciado pede o calor rejeitado (valor positivo do calor descarregado), usamos:
- Substituindo os valores (peguei
e da tabela):
Calcule passo a passo:
Passo 4
Trabalho líquido por ciclo (energia líquida entregue pelo ciclo).
- Raciocínio: para um ciclo termodinâmico fechado, a variação de energia interna total por ciclo é zero, então o trabalho líquido é a diferença entre calor recebido e calor rejeitado:
- Substituindo os valores obtidos:
Passo 5
Eficiência térmica do ciclo.
- Definição: eficiência térmica é a razão entre trabalho líquido entregue e calor fornecido:
- Substituindo:
- Em porcentagem:
Interpretação curta: isso significa que, do calor de
fornecido,
é convertido em trabalho útil, o restante é rejeitado.
Passo 6
Cálculo dos volumes nos estados para obter o volume varrido (swept volume) e, então, a pressão média efetiva.
- Fórmula prática: usando a equação do gás ideal para ar como gás ideal:
onde
é a constante específica do ar. Usamos
(valor padrão para ar seco). Aqui
está em
,
em
,
em
, o que torna a equação consistente em kJ.
- Assim, o volume em cada estado é:
Calcule
(peguei
e
da tabela):
Passo a passo:
Calcule
(peguei
e
da tabela):
Verificação rápida:
conforme tabela (peguei
e
) dá praticamente o mesmo que
, confirmando que
é volume constante:
E
coincide com
(peguei
e
):
- Volume varrido (swept volume, ou deslocamento) é a diferença entre
(volume máximo) e (volume mínimo):
Passo 7
Cálculo da pressão média efetiva (PME).
- Definição prática: a pressão média efetiva é o trabalho por ciclo dividido pela área da base do pistão (equivalente aqui ao volume varrido), ou seja,
- Substituindo
e :
Observação:
, por isso as unidades conferem.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)