14-2 Ondas Sonoras Harmônicas

  1. Uma onda sonora, no ar, provoca uma variação de pressão dada por
p(x, t)=0,75 cos pi2(x-340 t)
onde p está em pascals, x em metros e t em segundos. Qual (a) a amplitude de pressão, (b) o comprimento de onda, © a freqüência e (d) a velocidade da onda sonora?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas sonoras juntas! A questão nos dá uma equação que descreve como a pressão varia no ar quando uma onda sonora passa. Vamos precisar entender de ondas harmônicas, identificar a amplitude, o comprimento de onda, a frequência e a velocidade dessa onda específica. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a equação que nos foi dada:
p(x, t) = 0,75 cos pi2(x - 340 t)
Aqui, $ p(x, t) $ representa a variação de pressão em função da posição $ x $ e do tempo $ t $. A função cosseno nos diz que a onda é harmônica, ou seja, tem um movimento periódico e repetitivo.

Passo 3

a) Amplitude de pressão
A amplitude de uma onda é o valor máximo que a função de pressão atinge. Na nossa equação, isso está diante do cosseno, que é $ 0,75 $ pascals. Então, a amplitude é simplesmente esse valor.
Resposta a): A amplitude de pressão é $ 0,75 $ pascals.

Passo 4

b) Comprimento de onda
O comprimento de onda ($ \lambda lambda éâú k $) na nossa equação, que está multiplicando $ x $. A forma geral da onda é:
k
Comparando com a nossa equação:
x
Sabemos que $ k = \frac{2\pi}{\lambda} $. Vamos resolver para $ \lambda $:
p(x, t) = p0 cos(kx - omega t)
Resposta b): O comprimento de onda é $ 4 $ metros.

Passo 5

c) Frequência
A frequência ($ f f éçõê \omega $) na equação, que está multiplicando $ t $. Na nossa equação:
omega
Sabemos que $ \omega = 2\pi f $. Vamos resolver para $ f $:
t
Resposta c): A frequência é $ 85 $ Hz.

Passo 6

d) Velocidade da onda sonora
A velocidade ($ v $) da onda pode ser encontrada usando a relação entre comprimento de onda e frequência:
v
Já temos $ \lambda = 4 $ metros e $ f = 85 $ Hz:
v = lambda times f
Resposta d): A velocidade da onda sonora é $ 340 $ m/s.

Resposta

a) Amplitude de pressão: $ 0,75 $ pascals
b) Comprimento de onda: $ 4 $ metros
c) Frequência: $ 85 $ Hz
d) Velocidade da onda sonora: $ 340 $ m/s

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