1. O módulo de Young para o alumínio é 7,0 times 10^10 N / m^2. A densidade do alumínio é 2,7 times 10 kg / m^3. Achar a velocidade do som numa barra de alumínio.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o módulo de Young do alumínio, que mostra quão rígido o material é, e sua densidade. Precisamos encontrar a velocidade do som numa barra de alumínio. Para isso, vamos usar uma fórmula que relaciona esses dados.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona a velocidade do som em um sólido com o módulo de Young (E) e a densidade (ρ). A fórmula é:
v = raizErho
Onde:
  • $ v $ é a velocidade do som,
  • $ E $ é o módulo de Young,
  • $ \rho $ é a densidade do material.

Passo 3

Vamos agora inserir os valores fornecidos na fórmula. O módulo de Young $ E $ é $ 7,0 \times 10^{10} , \mathrm{N/m^{2}} $ e a densidade $ \rho $ é $ 2,7 \times 10^{3} , \mathrm{kg/m^{3}} $.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
v = raiz7,0 times 10^10 , N/m^22,7 times 10^3 , kg/m^3

Passo 5

Vamos calcular a divisão dentro da raiz:
7,0 times 10^102,7 times 10^3 = 7,02,7 times 10^(10-3) = 2,5926 times 10^7 , m^2/s^2

Passo 6

Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar a velocidade:
v = raiz2,5926 times 10^7 approx 5082 , m/s

Resposta

A velocidade do som numa barra de alumínio é aproximadamente $ 5,08 \times 10^{3} , \mathrm{m/s} $.

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