- Mostrar que se a intensidade de uma onda for duplicada, o nível de intensidade aumenta por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz para mostrar que se a intensidade de uma onda dobrar, o nível de intensidade aumenta em
. Aqui estamos trabalhando com nível de intensidade sonora e decibéis (dB). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o nível de intensidade em decibéis e como ele se relaciona com a intensidade da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o nível de intensidade sonora em decibéis:
Aqui,
é o nível de intensidade em dB,
é a intensidade da onda, e
é a intensidade de referência (normalmente
).
Passo 3
Agora, suponha que a intensidade da onda original seja
. Se a intensidade for duplicada, a nova intensidade passa a ser
. Vamos calcular o novo nível de intensidade,
, usando a fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo:
Então, substituindo de volta na fórmula:
Podemos separar o logaritmo em duas partes usando a propriedade
:
Passo 5
Sabemos que
. Substituindo esse valor:
Isso mostra que o novo nível de intensidade
é igual ao nível original
mais 3,0 dB.
Resposta
Quando a intensidade da onda é duplicada, o nível de intensidade aumenta em
.