1. Mostrar que se a intensidade de uma onda for duplicada, o nível de intensidade aumenta por 3,0 dB.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício diz para mostrar que se a intensidade de uma onda dobrar, o nível de intensidade aumenta em 3,0 , dB. Aqui estamos trabalhando com nível de intensidade sonora e decibéis (dB). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o nível de intensidade em decibéis e como ele se relaciona com a intensidade da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o nível de intensidade sonora em decibéis:
L = 10 cdot log10(II0)
Aqui, L é o nível de intensidade em dB, I é a intensidade da onda, e I0 é a intensidade de referência (normalmente I0 = 10^-12 , W/m^2).

Passo 3

Agora, suponha que a intensidade da onda original seja I. Se a intensidade for duplicada, a nova intensidade passa a ser 2I. Vamos calcular o novo nível de intensidade, L', usando a fórmula:
L' = 10 cdot log10(2II0)

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo:
2II0 = 2 cdot II0
Então, substituindo de volta na fórmula:
L' = 10 cdot log10(2 cdot II0)
Podemos separar o logaritmo em duas partes usando a propriedade log(a cdot b) = log(a) + log(b):
L' = 10 cdot (log10(2) + log10(II0))

Passo 5

Sabemos que log10(2) approx 0,3010. Substituindo esse valor:
L' = 10 cdot 0,3010 + 10 cdot log10(II0) = 3,0 + L
Isso mostra que o novo nível de intensidade L' é igual ao nível original L mais 3,0 dB.

Resposta

Quando a intensidade da onda é duplicada, o nível de intensidade aumenta em 3,0 , dB.

Exercícios relacionados