" 14 Quando a temperatura de uma moeda de cobre é aumentada de 100C8, o diâmetro aumenta de 0,18 %. Determine, com precisão de dois algarismos significativos, o aumento percentual (a) da área, (b) da espessura, (c) do volume e (d) da massa específica da moeda. (e) Calcule o coeficiente de dilatação linear da moeda.

Passo 1

O enunciado diz que uma moeda de cobre sofre aquecimento de 100,^circC e que seu diâmetro aumenta de 0,18%. O conteúdo envolvido é dilatação térmica linear, superficial e volumétrica, além da variação de densidade. Vamos calcular (a) o aumento percentual da área, (b) da espessura, (c) do volume, (d) da massa específica e (e) o coeficiente de dilatação linear alpha.

Passo 2

Chamando varepsilon=De<a L/L a expansão relativa em qualquer dimensão linear, temos
varepsilon = 0,18% = 0,0018

Passo 3

A variação relativa da área obedece
De<a AA = (1+varepsilon)^2 - 1
Substituindo varepsilon=0,0018,
De<a AA = (1,0018)^2 - 1 = 0,00360324 approx 0,36%

Passo 4

A espessura h sofre dilatação linear igual à do diâmetro, então
De<a hh = varepsilon = 0,0018 approx 0,18%

Passo 5

Para o volume vale
De<a VV = (1+varepsilon)^3 - 1
Com varepsilon=0,0018,
De<a VV = (1,0018)^3 - 1 = 0,00540973 approx 0,54%

Passo 6

Como a massa da moeda é constante, a densidade rho varia segundo
De<a rhorho = -De<a VV = -0,00540973 approx -0,54%

Passo 7

O coeficiente de dilatação linear alpha é dado por
alpha = varepsilonDe<a T = 0,0018100,^circC = 1,8times10^-5,!^circC^-1

Resposta

(a) 0,36%
(b) 0,18%
(c) 0,54%
(d) -0,54%
(e) alpha = 1,8times10^-5,!^circC^-1

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