" 14 Quando a temperatura de uma moeda de cobre é aumentada de 100C8, o diâmetro aumenta de
. Determine, com precisão de dois algarismos significativos, o aumento percentual (a) da área, (b) da espessura, (c) do volume e (d) da massa específica da moeda. (e) Calcule o coeficiente de dilatação linear da moeda.
Passo 1
O enunciado diz que uma moeda de cobre sofre aquecimento de
e que seu diâmetro aumenta de
. O conteúdo envolvido é dilatação térmica linear, superficial e volumétrica, além da variação de densidade. Vamos calcular (a) o aumento percentual da área, (b) da espessura, (c) do volume, (d) da massa específica e (e) o coeficiente de dilatação linear
.
Passo 2
Chamando
a expansão relativa em qualquer dimensão linear, temos
Passo 3
A variação relativa da área obedece
Substituindo
,
Passo 4
A espessura
sofre dilatação linear igual à do diâmetro, então
Passo 5
Para o volume vale
Com
,
Passo 6
Como a massa da moeda é constante, a densidade
varia segundo
Passo 7
O coeficiente de dilatação linear
é dado por
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)