Questão 1
Uma massa
está presa a uma das extremidades de uma mola, cuja constante elástica é
, e a outra extremidade é mantida fixa.
( 1,0 ponto) a. determine a frequência angular e o periodo das oscilaçōes desta massa;
( 1,0 ponto) b. se a posiçāo inicial for
e a velocidade inicial for
, descreva a posiçāo em função do tempo deste oscilador.
( 1,0 ponto) a. determine a frequência angular e o periodo das oscilaçōes desta massa;
( 1,0 ponto) b. se a posiçāo inicial for
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador harmônico simples formado por uma massa
kg presa a uma mola de constante elástica
N/m. No item (a) vamos calcular a frequência angular
e o período
. No item (b) escreveremos a solução geral
e aplicaremos as condições iniciais
e
m/s para obter a forma explícita de
.
Passo 2
A frequência angular de um oscilador harmônico simples é dada por
Substituindo
N/m e
kg,
Passo 3
O período
de oscilação relaciona-se a
por
Logo,
Passo 4
A solução geral da posição no oscilador harmônico simples é
Passo 5
Aplicando as condições iniciais:
então
Passo 6
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
(a)
rad/s e
s.
(b) m.
(b)