Uma massa oscila com uma frequência angula
quando conectada à uma mola. Se essa mola é cortada ao meio, qual será a nova frequência angular?
Dica: Qual será a nova constante de força? Se a mola original é esticada de
pela ação de alguma força, quanto metade da mola estica?
Dica: Qual será a nova constante de força? Se a mola original é esticada de
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador harmônico simples: uma massa
presa a uma mola de constante elástica
vibra com frequência angular
. Pede-se a nova frequência angular quando a mola é cortada ao meio. Para resolver, vamos usar a relação entre
,
e
e descobrir como a constante elástica muda ao reduzir o comprimento da mola à metade.
Passo 2
A frequência angular de um oscilador harmônico simples é dada por
Desse modo, podemos isolar a constante elástica:
Passo 3
Quando a mola original, sob uma força
, esticava de
, a metade da mola esticará
. Assim,
implica
Logo, ao cortar a mola ao meio, a nova constante elástica dobra.
Passo 4
A nova frequência angular
é