Uma massa oscila com uma frequência angula omega0 quando conectada à uma mola. Se essa mola é cortada ao meio, qual será a nova frequência angular?
Dica: Qual será a nova constante de força? Se a mola original é esticada de de<a pela ação de alguma força, quanto metade da mola estica?

Passo 1

O enunciado trata de um oscilador harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k vibra com frequência angular omega0. Pede-se a nova frequência angular quando a mola é cortada ao meio. Para resolver, vamos usar a relação entre omega0, k e m e descobrir como a constante elástica muda ao reduzir o comprimento da mola à metade.

Passo 2

A frequência angular de um oscilador harmônico simples é dada por
omega0 = raizkm,
Desse modo, podemos isolar a constante elástica:
k = m,omega0^2

Passo 3

Quando a mola original, sob uma força F, esticava de de<a, a metade da mola esticará tfracde<a2. Assim,
F = k,de<a = k',de<a2
implica
k' = 2,k
Logo, ao cortar a mola ao meio, a nova constante elástica dobra.

Passo 4

A nova frequência angular omega' é
omega' = raizk'm = raiz2,km = raiz2,raizkm = raiz2,omega0

Resposta

omeganova = raiz2,omega0

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