14.2 (SI units) Austenitic stainless steel has a flow curve with strength coefficient
and strain-hardening exponent
. A tensile test specimen with gage length
is stretched to a length
. Determine the flow stress and average flow stress that the metal experienced at this strain.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas quantidades:
- Coeficiente de resistência:
. - Exponente de encruamento:
. - Comprimento de prova inicial (gage length):
. - Comprimento final após alongamento:
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a flow stress (tensão de escoamento verdadeira) que o metal experimentou ao alcançar esse alongamento.
- Determinar a average flow stress (tensão média verdadeira) que o metal experimentou ao longo do processo de deformação até esse ponto.
Passo 2
Primeiro calcular as deformações (engenharia e verdadeira) — isso é necessário porque a lei de escoamento dada
usa a deformação verdadeira
.
- A deformação de engenharia
é
- A deformação verdadeira
(utilizada na lei de potência) é
Explicação rápida (didática): a deformação de engenharia mede a variação relativa do comprimento em relação ao comprimento inicial. A deformação verdadeira mede a soma contínua e infinitesimal das variações relativas durante o alongamento e é dada por
. Para grandes alongamentos é importante usar
quando a lei material é dada em função da deformação verdadeira.
Passo 3
A lei de escoamento por encruamento (power law) indicada é
onde
-
é a tensão verdadeira no instante em que a deformação verdadeira é , -
é o coeficiente de resistência (mesmas unidades de tensão, aqui ), -
é o expoente de encruamento (adimensional).
Para calcular
é prático usar a identidade
Passo 4
Calcular a flow stress (tensão verdadeira no ponto final):
- Primeiro calcular
:
Numéricamente:
- Agora a tensão verdadeira:
Interpretação: essa é a flow stress verdadeira que o material apresenta quando a deformação verdadeira é
.
Passo 5
Calcular a average flow stress (tensão média verdadeira de 0 até
).
Definição e derivação breve (didática):
- A tensão média verdadeira até a deformação
é a média aritmética da função tensão-verdadeira sobre o intervalo :
- Integrando:
Portanto, para
e
:
Cálculo numérico:
Passo 6
Resumo prático e dica para a prova:
- Use sempre deformação verdadeira quando a lei do material é dada como
. - Para achar média, integre a lei e divida pela amplitude da deformação verdadeira; isso simplifica para
. - Não se esqueça das unidades (aqui
em dá em ).