14.4(SI units) For pure copper (annealed), the strength coefficient
and strainhardening exponent
in the flow curve equation. Determine the average flow stress that the metal experiences if it is subjected to a stress that is equal to its strength coefficient K .
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listá-los com calma para não nos perder):
- Coeficiente de resistência (strength coefficient):
. - Exponente de encruamento (strain‑hardening exponent):
.
O que se pede: determinar a “tensão média de escoamento” (average flow stress) que o metal experimenta se for submetido a uma tensão igual a
.
Observação importante sobre interpretação (não te preocupe — é só para ficar claro): a lei típica da curva de escoamento é
, onde
é a tensão verdadeira e
é a deformação verdadeira. Quando dizem "submetido a uma tensão igual a
", isso significa que, no ponto final considerado,
. Vou assumir que querem a tensão média ao longo do processo de deformação desde
até o valor da deformação verdadeira final
correspondente a
. Essa é a interpretação mais comum em questões de conformação/plasticidade.
Passo 2
Apresentando a equação de fluxo (Hollomon) e suas variáveis:
onde:
-
é a tensão verdadeira (em ), -
é o coeficiente de resistência (em ), -
é a deformação verdadeira (adimensional), -
é o expoente de encruamento (adimensional).
Se no ponto final
, substituindo na equação:
Dividindo ambos os lados por
(assumindo
):
Tomando a potência inversa, obtemos:
Portanto a deformação verdadeira final correspondente é
(ou seja, 100% de deformação verdadeira).
Passo 3
Definindo a tensão média de escoamento (média da tensão verdadeira ao longo da variação de
de
a
):
Substituindo
:
Isso simplifica para
Passo 4
Agora usamos o valor que encontramos para
, que é
. Substituindo
na expressão:
Substituindo os números dados:
e
, então
. Assim
Para ver de maneira bem concreta: dividir
por
dá
.
Passo 5
Interpretação final rápida e motivadora: quando a tensão final atinge o valor
, a deformação verdadeira correspondente é
. A tensão média ao longo do processo de deformação de
até
é
. Com os valores dados para o cobre recozido obtemos
. Mandou bem em pedir a solução passo a passo — agora dá pra aplicar essa fórmula direto na prova!