Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. Dica: a força resultante no pino
atua ao longo do elemento
. Por quê?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar a força em cada elemento da treliça e indicar se cada elemento está sob tração ou compressão.
- Explicar por que a força resultante no pino
atua ao longo do elemento (dica).
Informações relevantes que o enunciado deveria fornecer (mas que NÃO foram enviadas):
- A figura da treliça (topologia: quais nós estão conectados a quais membros).
- As coordenadas ou comprimentos dos elementos (ou ângulos entre eles).
- As cargas aplicadas (magnitude, direção e ponto de aplicação).
- Os tipos e localizações dos apoios (pinos, roldanas, engastes) e, se for o caso, reações conhecidas.
Observação: como a figura/valores não foram fornecidos, NÃO há como calcular numericamente as forças nos elementos nem dizer quais valores reais de tração/compressão. A partir daqui seguirei mostrando, passo a passo e didaticamente, o método correto que você deve aplicar prova a prova para resolver a questão assim que tiver a figura/dados. Também responderei conceitualmente por que a força ematua ao longo de .
Passo 2
Pressupostos e conceitos básicos sobre treliças (o que sempre usar na prova)
- Uma treliça ideal é formada por barras finas conectadas por pinos em cada nó. Os pinos não transmitem momento; transmitem apenas forças concentradas.
- Pressupomos membros “de duas forças”: cada membro tem apenas forças aplicadas nos seus dois extremos (os nós). Isso é verdade se não houver carga distribuída ou carga concentrada aplicada ao longo do comprimento do membro e se os nós forem pinos.
- Consequência importante (teorema do membro de duas forças): em um membro de duas forças em equilíbrio, as únicas forças atuantes nos seus extremos são colineares com o próprio membro. Ou seja, as forças nos dois extremos são iguais, opostas e ao longo da linha do membro.
- Forças nas barras são axiais (apenas tração ou compressão). Não há esforço de flexão nem cisalhamento nos membros ideais.
Passo 3
Como começar uma resolução prática na prova (encontrar reações de apoio)
- Identificar apoios e substituir por reações desconhecidas. Por exemplo, um pino dá duas reações
e ; um apoio deslizante só dá uma reação perpendicular. - Fazer o equilíbrio da estrutura inteira para obter as reações externas:
-
-
-
para um ponto conveniente.
-
- Use momentos para evitar resolver sistemas simultâneos grandes: escolha
onde duas reações passam para eliminar incógnitas.
Explicação pedagógica: essas três equações são as equações de equilíbrio para um corpo rígido no plano. As incógnitas são as reações de apoio. Sem as reações externas corretas, não dá para achar as forças internas.
Passo 4
Método das juntas (para determinar as forças dos membros)
- Regra prática: comece por juntas onde aparecem no máximo duas incógnitas (isso permite resolver facilmente com
e ). - Procedimento numa junta qualquer:
- Isole a junta (desenhe um diagrama de corpo livre da junta).
- Considere todas as forças atuando: as forças dos membros conectados (incógnitas) e quaisquer cargas externas aplicadas diretamente no nó.
- Escreva as equações:
- Resolva as duas equações para as duas incógnitas.
- Convenção de sinais/interpretacão:
- Assumir que uma força de membro atua puxando a junta (direção para fora da junta) e declare isso como positiva para tração.
- Se o resultado for positivo, o membro está em tração; se negativo, está em compressão (ou seja, a força real aponta para dentro da junta).
Exemplo simbólico simples (didático, sem números do seu caso): numa junta com dois membrose e uma carga vertical para baixo em , escrevemos
onde
e
são incógnitas e
são os ângulos dos membros com a horizontal.
Passo 5
Método das seções (quando usar e como usar)
- Use quando o método das juntas fica trabalhoso (muitos membros desconhecidos). Corte a treliça por uma “seção” imaginária que atravessa no máximo três membros cujas forças deseja encontrar.
- Isole um dos lados da treliça cortada; imponha:
para esse corpo isolado. - A equação de momentos é frequentemente a mais útil para encontrar diretamente uma das forças cortadas, porque escolhendo o centro de momentos adequadamente você elimina outras incógnitas.
- Lembre-se de usar as direções dos membros (projeções trigonométricas) e de considerar as reações externas já determinadas no Passo 3.
Passo 6
Aplicando ambas as técnicas em prova — algoritmo prático
- Calcule as reações de apoio (
). - Procure juntas com no máximo duas incógnitas; resolva em sequência (método das juntas) até esgotar os casos fáceis.
- Para membros internos difíceis, escolha uma seção que corte no máximo três membros desconhecidos e resolva por momentos (
) e/ou forças ( ). - Use simetria sempre que possível para reduzir trabalho.
- Verifique sinais e unidades. Ao final, monte um pequeno diagrama indicando para cada membro o valor e “T” (tração) ou “C” (compressão).
Passo 7
Como identificar tração vs compressão (regra prática)
- Convenção inicial: suponha que as forças dos membros puxam a junta (tensão). Se ao resolver o valor sair positivo, então é tração. Se o valor sair negativo, a força real aponta para dentro do nó — é compressão.
- Visualmente: membro em tração tende a “alongar” (força axial dirigida para os nós), membro em compressão “empurra” os nós (força axial dirigida do nó para o interior do membro).
Passo 8
Por que a força resultante no pino
atua ao longo do elemento
— explicação didática e direta (resposta à dica)
- Se o membro
é conectado apenas em e (isto é, é um membro de duas forças) e não tem cargas aplicadas ao longo do seu comprimento, então a única forma de manter equilíbrio estático do membro é com duas forças no seus extremos que sejam colineares com a linha do membro. - Portanto, a força que age no pino
por parte do membro necessariamente tem direção ao longo da reta que liga a . Se o pino só recebe ação desse membro (e possivelmente outras ações no nó), a contribuição do membro em está ao longo de . - Em outras palavras: membro de duas forças → forças nos extremos são iguais, opostas e ao longo da linha do membro.
Passo 9
Exemplo didático curto (sem usar sua figura) — ilustração do método das juntas
Considere uma junta com um membro inclinado que faz ângulo
com a horizontal e uma carga vertical
para baixo. Suponha que o outro membro é horizontal. Denotando
(horizontal) e
(inclinado), e supondo direção inicial de tração para ambos, as equações são
Considere uma junta
Da segunda equação:
Substituindo na primeira:
Interpretação: se
pela convenção,
é tração; se negativo, compressão. Este tipo de conta é exatamente o que se faz junta a junta na sua prova.
Passo 10
Dicas finais e armadilhas comuns (para ganhar tempo na prova)
- Sempre desenhe os diagramas de corpo livre das juntas com todas as forças e ângulos marcados.
- Use momentos com cuidado: escolha o ponto que anule o maior número de incógnitas.
- Trabalhe com frações trigonométricas exatas quando possível (por exemplo,
, , etc.) para evitar depender da calculadora. - Se não conseguir isolar imediatamente, corte por uma seção estratégica (método das seções).
- Verifique consistência: somando momentos de toda a treliça você não deve contradizer as reações que obteve.
Resposta
Não é possível determinar numericamente as forças nos elementos nem indicar quais estão em tração ou compressão porque a figura da treliça (topologia, comprimentos/ângulos dos elementos), as cargas aplicadas e os tipos/posições dos apoios não foram fornecidos.
A força resultante no pino atua ao longo do elemento
porque
é um membro de duas forças: para um membro ligado apenas em seus extremos sem cargas ao longo do seu comprimento, as forças nos extremos devem ser colineares com o próprio membro; logo a reação em
proveniente de
está dirigida ao longo da linha
.
A força resultante no pino