14-1 Velocidade das Ondas Sonoras
- Mostrar que
tem as unidades de metros por segundo se
estiver nas unidades SI corretas e
em quilogramas por metro cúbico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente mostre que a expressão
tem unidades de metros por segundo. Aqui,
representa o módulo de compressibilidade (ou módulo de volume) e
é a densidade do material. Para resolver isso, precisamos entender as unidades de cada uma dessas grandezas no Sistema Internacional (SI) e como elas se combinam na expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as unidades de cada termo:
-
Módulo de Compressibilidade (
): No SI, o módulo de compressibilidade é medido em Pascals (Pa). Um Pascal é equivalente a Newtons por metro quadrado ( ). E lembrando que um Newton () é a unidade de força no SI: Então, substituindo: -
Densidade (
): A densidade é medida em quilogramas por metro cúbico ( ).
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
:
Primeiro, calculamos
:
Então,
tem unidades de
.
Passo 4
Agora, tiramos a raiz quadrada dessa quantidade:
Isso significa que
tem unidades de metros por segundo (
).
Resposta
A expressão
possui unidades de metros por segundo (
).