14-1 Velocidade das Ondas Sonoras

  1. Mostrar que raizB / rho tem as unidades de metros por segundo se B estiver nas unidades SI corretas e rho em quilogramas por metro cúbico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente mostre que a expressão raizB / rho tem unidades de metros por segundo. Aqui, B representa o módulo de compressibilidade (ou módulo de volume) e rho é a densidade do material. Para resolver isso, precisamos entender as unidades de cada uma dessas grandezas no Sistema Internacional (SI) e como elas se combinam na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as unidades de cada termo:
  • Módulo de Compressibilidade ( B): No SI, o módulo de compressibilidade é medido em Pascals (Pa). Um Pascal é equivalente a Newtons por metro quadrado ( N/m^2).
    [B] = Pa = Nm^2
    E lembrando que um Newton ( N) é a unidade de força no SI:
    1, N = 1, kg cdot ms^2
    Então, substituindo:
    [B] = kg cdot ms^2 cdot m^2 = kgm cdot s^2
  • Densidade ( rho): A densidade é medida em quilogramas por metro cúbico ( kg/m^3).
    [rho] = kgm^3

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão raizB / rho:
Primeiro, calculamos B / rho:
Brho = kgm cdot s^2kgm^3 = kgm cdot s^2 times m^3kg = m^2s^2
Então, Brho tem unidades de m^2/s^2.

Passo 4

Agora, tiramos a raiz quadrada dessa quantidade:
raizBrho = raizm^2s^2 = ms
Isso significa que raizB / rho tem unidades de metros por segundo ( m/s).

Resposta

A expressão raizB / rho possui unidades de metros por segundo ( m/s).

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