1. (a) Achar a amplitude de deslocamento de uma onda sonora de freqüência de 500 Hz , no limiar de audição, quando a amplitude de pressão é 2,9 times 10^-5 Pa. (b) Achar a amplitude de deslocamento de uma onda que tenha a mesma amplitude de pressão mas a freqüência de 1 kHz .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de ondas sonoras! No enunciado, a gente precisa encontrar a amplitude de deslocamento de uma onda sonora em duas situações diferentes de frequência, mas com a mesma amplitude de pressão. Para isso, vamos usar a relação entre a amplitude de pressão e a amplitude de deslocamento em ondas sonoras. Vamos precisar conhecer a densidade do ar e a velocidade do som para fazer os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a amplitude de pressão ( De) com a amplitude de deslocamento ( xi) em uma onda sonora:
De
Onde:
  • De é a amplitude de pressão,
  • rho é a densidade do ar,
  • v é a velocidade do som no ar,
  • omega é a frequência angular da onda,
  • xi é a amplitude de deslocamento que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para resolver xi:
xi = De
Sabendo que a frequência angular ( omega) é relacionada à frequência ( f) por:
omega = 2pi f
Então, substituindo:
xi = De

Passo 4

Agora, vamos colocar os valores que temos para a primeira parte da questão (a):
  • Frequência ( f) = 500 Hz
  • Amplitude de pressão ( De) = 2,9 times 10^-5 Pa
  • Densidade do ar ( rho) = 1,2 kg/m³ (valor padrão)
  • Velocidade do som no ar ( v) = 343 m/s (valor padrão)

Passo 5

Vamos calcular a amplitude de deslocamento ( xi) usando os valores acima:
xi = 2,9 times 10^-5 , Pa1,2 , kg/m^3 cdot 343 , m/s cdot 2pi cdot 500 , Hz
Primeiro, calculamos o denominador:
1,2 cdot 343 cdot 2pi cdot 500 approx 1,2 cdot 343 cdot 3141,59 approx 1,2 cdot 343 cdot 3141,59 approx 1,2 cdot 1.077.126 approx 1.292.551
Então:
xi = 2,9 times 10^-51.292.551 approx 2,245 times 10^-11 , m

Passo 6

Para a segunda parte da questão (b), a frequência é de 1 kHz (ou 1000 Hz), mantendo a mesma amplitude de pressão. Vamos repetir o cálculo com f = 1000 Hz:
xi = 2,9 times 10^-5 , Pa1,2 , kg/m^3 cdot 343 , m/s cdot 2pi cdot 1000 , Hz
O denominador agora é:
1,2 cdot 343 cdot 2pi cdot 1000 approx 1,2 cdot 343 cdot 6283,19 approx 1,2 cdot 2.158.252 approx 2.589.902
Então:
xi = 2,9 times 10^-52.589.902 approx 1,121 times 10^-11 , m

Resposta

(a) A amplitude de deslocamento é aproximadamente 2,245 times 10^-11 metros.
(b) A amplitude de deslocamento é aproximadamente 1,121 times 10^-11 metros.

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