- (a) Achar a amplitude de deslocamento de uma onda sonora de freqüência de 500 Hz , no limiar de audição, quando a amplitude de pressão é
. (b) Achar a amplitude de deslocamento de uma onda que tenha a mesma amplitude de pressão mas a freqüência de 1 kHz .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de ondas sonoras! No enunciado, a gente precisa encontrar a amplitude de deslocamento de uma onda sonora em duas situações diferentes de frequência, mas com a mesma amplitude de pressão. Para isso, vamos usar a relação entre a amplitude de pressão e a amplitude de deslocamento em ondas sonoras. Vamos precisar conhecer a densidade do ar e a velocidade do som para fazer os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a amplitude de pressão (
) com a amplitude de deslocamento (
) em uma onda sonora:
Onde:
-
é a amplitude de pressão, -
é a densidade do ar, -
é a velocidade do som no ar, -
é a frequência angular da onda, -
é a amplitude de deslocamento que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Sabendo que a frequência angular (
) é relacionada à frequência (
) por:
Então, substituindo:
Passo 4
Agora, vamos colocar os valores que temos para a primeira parte da questão (a):
- Frequência (
) = 500 Hz - Amplitude de pressão (
) = Pa - Densidade do ar (
) = 1,2 kg/m³ (valor padrão) - Velocidade do som no ar (
) = 343 m/s (valor padrão)
Passo 5
Vamos calcular a amplitude de deslocamento (
) usando os valores acima:
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:
Passo 6
Para a segunda parte da questão (b), a frequência é de 1 kHz (ou 1000 Hz), mantendo a mesma amplitude de pressão. Vamos repetir o cálculo com
Hz:
O denominador agora é:
Então:
Resposta
(a) A amplitude de deslocamento é aproximadamente
metros.
(b) A amplitude de deslocamento é aproximadamente
metros.