Se v(t)=141,4 sen(omega t+30^circ) V e i(t)=11,31 cos (omega t-30^circ) A, determinar:
O valor eficaz (RMS)

Passo 1

Beleza, o enunciado dá duas formas de onda em regime permanente senoidal:
v(t)=141,4·sen(ωt+30°) V
i(t)=11,31·cos(ωt−30°) A
O que queremos é o valor eficaz (RMS) dessas duas tensões/correntes. Isso faz parte da teoria de circuitos em corrente alternada, onde a gente usa o RMS pra saber qual potência “equivalente” seria se fosse contínua. Para resolver a parada, vamos precisar:
  • Identificar as amplitudes (Vp e Ip)
  • Saber a fórmula do valor eficaz para senoidais: V_rms = Vp/√2 e I_rms = Ip/√2

Passo 2

Primeiro a gente identifica as amplitudes diretas no enunciado:
Para a tensão: Vp = 141,4 V
Para a corrente: Ip = 11,31 A

Passo 3

Teoria rápida do RMS:
O valor eficaz (ou RMS) de um sinal v(t) é definido como
Vrms = raiz1Tintegral0^T [v(t)]^2,dt
Em particular, se v(t) = Vp·sen(…), essa integral dá Vp²/2, e então
Vrms = Vpraiz2,
Mesma ideia para a corrente:
Irms = Ipraiz2,

Passo 4

Calcular o RMS da tensão:
Vrms = 141,4raiz2 approx 141,41,4142 approx 100 V,

Passo 5

Calcular o RMS da corrente:
Irms = 11,31raiz2 approx 11,311,4142 approx 8 A,

Resposta

Vrms = 100 V
Irms = 8 A

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