Se
V e
A, determinar:
O valor eficaz (RMS)
O valor eficaz (RMS)
Passo 1
Beleza, o enunciado dá duas formas de onda em regime permanente senoidal:
v(t)=141,4·sen(ωt+30°) V
i(t)=11,31·cos(ωt−30°) A
O que queremos é o valor eficaz (RMS) dessas duas tensões/correntes. Isso faz parte da teoria de circuitos em corrente alternada, onde a gente usa o RMS pra saber qual potência “equivalente” seria se fosse contínua. Para resolver a parada, vamos precisar:
v(t)=141,4·sen(ωt+30°) V
i(t)=11,31·cos(ωt−30°) A
O que queremos é o valor eficaz (RMS) dessas duas tensões/correntes. Isso faz parte da teoria de circuitos em corrente alternada, onde a gente usa o RMS pra saber qual potência “equivalente” seria se fosse contínua. Para resolver a parada, vamos precisar:
- Identificar as amplitudes (Vp e Ip)
- Saber a fórmula do valor eficaz para senoidais: V_rms = Vp/√2 e I_rms = Ip/√2
Passo 2
Primeiro a gente identifica as amplitudes diretas no enunciado:
Para a tensão: Vp = 141,4 V
Para a corrente: Ip = 11,31 A
Para a tensão: Vp = 141,4 V
Para a corrente: Ip = 11,31 A
Passo 3
Teoria rápida do RMS:
O valor eficaz (ou RMS) de um sinal v(t) é definido como
O valor eficaz (ou RMS) de um sinal v(t) é definido como
Em particular, se v(t) = Vp·sen(…), essa integral dá Vp²/2, e então
Mesma ideia para a corrente:
Passo 4
Calcular o RMS da tensão:
Passo 5
Calcular o RMS da corrente:
Resposta
Vrms = 100 V
Irms = 8 A
Irms = 8 A