Se
V e
A, determinar:
A expressão fasorial na forma polar e retangular.
A expressão fasorial na forma polar e retangular.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda transformar duas funções no tempo em seus equivalentes fasoriais (vetores no domínio da frequência), tanto em forma polar quanto retangular. A matéria aqui é “Análise Fasorial” em circuitos de corrente alternada. Vamos precisar de:
- Saber que, por convenção, phasor é referenciado a uma função do tipo cos(ωt+φ).
- Converter sen(·) em cos(·–90°).
- Usar a forma polar (M∠θ) e depois a forma retangular (M·cosθ + j·M·sinθ).
Passo 2
Começando com v(t)=141,4·sen(ωt+30°).
Teoria rápida: sen(x)=cos(x–90°). Então
Teoria rápida: sen(x)=cos(x–90°). Então
$$v(t)=141{,}4;\sen(\omega t+30°)=141{,}4;\cos\bigl(\omega t+30°-90°\bigr)
=141{,}4;\cos(\omega t-60°),.
\mathbf V=141{,}4;\angle(-60°)\quad(forma polar).$$
Passo 3
Agora i(t)=11,31·cos(ωt–30°).
Como já está em cos, o phasor de corrente é direto:
Como já está em cos, o phasor de corrente é direto:
Passo 4
Para virar forma retangular, usamos Euler:
1) Para V:
cos(−60°)=0,5 e sin(−60°)=−0,8660, então
- Para I:
cos(−30°)=0,8660 e sin(−30°)=−0,5, logo
Resposta
Forma polar:
Forma retangular: