Se v(t)=141,4 sen(omega t+30^circ) V e i(t)=11,31 cos (omega t-30^circ) A, determinar:
A expressão fasorial na forma polar e retangular.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda transformar duas funções no tempo em seus equivalentes fasoriais (vetores no domínio da frequência), tanto em forma polar quanto retangular. A matéria aqui é “Análise Fasorial” em circuitos de corrente alternada. Vamos precisar de:
  1. Saber que, por convenção, phasor é referenciado a uma função do tipo cos(ωt+φ).
  2. Converter sen(·) em cos(·–90°).
  3. Usar a forma polar (M∠θ) e depois a forma retangular (M·cosθ + j·M·sinθ).

Passo 2

Começando com v(t)=141,4·sen(ωt+30°).
Teoria rápida: sen(x)=cos(x–90°). Então
$$v(t)=141{,}4;\sen(\omega t+30°)=141{,}4;\cos\bigl(\omega t+30°-90°\bigr)
=141{,}4;\cos(\omega t-60°),. v(t)=141,4;sen(omega t+30°)=141,4;cosl(omega t+30°-90°r) =141,4;cos(omega t-60°), ã\mathbf V=141{,}4;\angle(-60°)\quad(forma polar).$$

Passo 3

Agora i(t)=11,31·cos(ωt–30°).
Como já está em cos, o phasor de corrente é direto:
I=11,31;ang<=(-30°)(forma polar)

Passo 4

Para virar forma retangular, usamos Euler:
Mang<=theta=Ml(costheta+jsinthetar)
1) Para V:
cos(−60°)=0,5 e sin(−60°)=−0,8660, então
V=141,4,(0,5 j,0,8660)approx70,7 j,122,5;V
  1. Para I:
    cos(−30°)=0,8660 e sin(−30°)=−0,5, logo
I=11,31,(0,8660 j,0,5)approx9,80 j,5,66;A

Resposta

Forma polar:
V=141,4;ang<=(-60°);V, I=11,31;ang<=(-30°);A
Forma retangular:
V=70,7 - j,122,5;V, I=9,80 - j,5,66;A

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