Se v(t)=141,4 sen(omega t+30^circ) V e i(t)=11,31 cos (omega t-30^circ) A, determinar:
O diagrama fasorial. O componente em análise tem caráter indutivo ou capacitivo? Justificar.

Passo 1

Beleza, manda bala no resumo:
Temos um circuito em regime senoidal com tensão e corrente dadas por
O que a gente quer:
  1. Representar os fasores dessas grandezas no plano complexo (diagrama fasorial).
  2. Descobrir se o componente é indutivo ou capacitivo.
Matéria envolvida: análise fasorial em regime permanente senoidal.
O que vamos precisar:
  • Saber converter entre forma seno e cosseno.
  • Formar os fasores (valor máximo e ângulo).
  • Calcular a defasagem entre tensão e corrente.
  • Conhecer a regra: “corrente adianta tensão → capacitivo; corrente atrasa tensão → indutivo.”

Passo 2

Converter v(t)=141,4cosl(omega t+30°-90°r) =141,4cosl(omega t-60°r) e V=141,4;ang<=(-60°);V para a mesma referência (cosseno) e extrair os fasores:
  1. v(t)=141,4 sin(ωt+30°). Lembrando que , então
I=11,31;ang<=(-30°);A
Logo o fasor de tensão (em valor de pico) é
  1. i(t)=11,31 cos(ωt−30°) já está em cosseno, então

Passo 3

Agora vamos analisar a defasagem entre corrente e tensão.
Defasagem
Isso significa que a corrente está 30° adiantada em relação à tensão.

Passo 4

Na teoria de circuitos senoidais vale:
  • Se a corrente adianta a tensão ( ) → componente capacitivo.
  • Se a corrente atrasa a tensão ( ) → componente indutivo.
Como aqui , a corrente adianta a tensão, logo é capacitivo.

Resposta

Fasores (valores de pico):
V=141,4;ang<=(-60°);V, I=11,31;ang<=(-30°);A
No diagrama fasorial, o vetor está 30° à frente do vetor .
Como a corrente adianta a tensão em 30°, o componente tem caráter capacitivo.

Exercícios relacionados