Um motor de indução trifásica, 10 HP (
), 220 V , com rendimento de
, fator de potência de 0,866 atrasado (indutivo), é posto em paralelo com um forno trifásico comporto por 3 resistências de
conectadas em triângulo. Determinar a potência aparente e o fator de potência do conjunto.
Passo 1
Beleza, olha o que temos: um motor de indução trifásico de 10 HP (1 HP = 0,746 kW), alimentado a 220 V, com rendimento η = 80% e fator de potência cos φ = 0,866 (atrasado). Em paralelo com ele tem um forno trifásico formado por 3 resistências de 20 Ω em Δ.
Conteúdo envolvido: potência ativa, aparente e reativa em sistemas trifásicos, conversão HP→kW, rendimento, fator de potência, ligação Δ. Vamos precisar:
Conteúdo envolvido: potência ativa, aparente e reativa em sistemas trifásicos, conversão HP→kW, rendimento, fator de potência, ligação Δ. Vamos precisar:
- Converter HP em kW.
- Encontrar potência de entrada (P_in) do motor e daí S_motor, Q_motor.
- Calcular potência do forno e sua potência aparente.
- Somar vetorialmente as potências para achar S_total e o novo fator de potência.
Passo 2
Motor:
- Potência mecânica de saída:
2) Como ele rende 80%, a potência elétrica de entrada é
- Com fator de potência cos φ = 0,866, a potência aparente do motor é
4) A potência reativa associada é
Passo 3
Forno em Δ com cada resistência R = 20 Ω e tensão de linha
.
- Em ligação Δ, a tensão em cada resistência (fase) é também 220 V.
- Corrente em cada resistência:
3) A potência ativa total do forno (cos φ =1, pura resistência):
- Potência reativa do forno é zero, e a aparente é igual à ativa:
Passo 4
Agora somamos motor e forno (estão em paralelo):
- Potência ativa total:
2) Potência reativa total (só o motor contribui):
- Potência aparente total:$$S_{tot} = \sqrt{P_{tot}^2 + Q_{tot}^2}= \sqrt{16{,}585^2 + 5{,}38^2}\approx 17{,}48,kVA
\cos\phi_{tot} = \frac{P_{tot}}{S_{tot}}= \frac{16{,}585}{17{,}48}\approx 0{,}949$$
Resposta
Potência aparente do conjunto: 17,48 kVA
Fator de potência do conjunto: 0,949 (atrasado)
Fator de potência do conjunto: 0,949 (atrasado)