Um motor de indução trifásica, 10 HP ( 1 HP=0,746 kW ), 220 V , com rendimento de 80 %, fator de potência de 0,866 atrasado (indutivo), é posto em paralelo com um forno trifásico comporto por 3 resistências de 20 Omega conectadas em triângulo. Determinar a potência aparente e o fator de potência do conjunto.

Passo 1

Beleza, olha o que temos: um motor de indução trifásico de 10 HP (1 HP = 0,746 kW), alimentado a 220 V, com rendimento η = 80% e fator de potência cos φ = 0,866 (atrasado). Em paralelo com ele tem um forno trifásico formado por 3 resistências de 20 Ω em Δ.
Conteúdo envolvido: potência ativa, aparente e reativa em sistemas trifásicos, conversão HP→kW, rendimento, fator de potência, ligação Δ. Vamos precisar:
  • Converter HP em kW.
  • Encontrar potência de entrada (P_in) do motor e daí S_motor, Q_motor.
  • Calcular potência do forno e sua potência aparente.
  • Somar vetorialmente as potências para achar S_total e o novo fator de potência.

Passo 2

Motor:
  1. Potência mecânica de saída: Pout = 10,HP times 0,746,kWHP = 7,46,kW
    2) Como ele rende 80%, a potência elétrica de entrada é
    Pin = Pouteta = 7,460,80 = 9,325,kW
  2. Com fator de potência cos φ = 0,866, a potência aparente do motor é Sm = Pincosphi = 9,3250,866 approx 10,77,kVA
    4) A potência reativa associada é
    Qm = Pintanphi, tanphi = raiz1-cos^2phicos^2phi = raiz1-0,866^20,866 approx 0,5774 Qm = 9,325 times 0,5774 approx 5,38,kVAr

Passo 3

Forno em Δ com cada resistência R = 20 Ω e tensão de linha Ifase = VfaseR = 22020 = 11,A.
  1. Em ligação Δ, a tensão em cada resistência (fase) é também 220 V.
  2. Corrente em cada resistência: Pf = 3,Vfase,Ifase = 3 times 220 times 11 = 7,26,kW
    3) A potência ativa total do forno (cos φ =1, pura resistência):
    Sf = Pf = 7,26,kVA
  3. Potência reativa do forno é zero, e a aparente é igual à ativa:

Passo 4

Agora somamos motor e forno (estão em paralelo):
  1. Potência ativa total: Ptot = Pin + Pf = 9,325 + 7,26 = 16,585,kW
    2) Potência reativa total (só o motor contribui):
    Qtot = Qm + 0 = 5,38,kVAr
  2. Potência aparente total:$$S_{tot} = \sqrt{P_{tot}^2 + Q_{tot}^2}= \sqrt{16{,}585^2 + 5{,}38^2}\approx 17{,}48,kVA Stot = raizPtot^2 + Qtot^2 = raiz16,585^2 + 5,38^2approx 17,48,kVAê\cos\phi_{tot} = \frac{P_{tot}}{S_{tot}}= \frac{16{,}585}{17{,}48}\approx 0{,}949$$

Resposta

Potência aparente do conjunto: 17,48 kVA
Fator de potência do conjunto: 0,949 (atrasado)

Exercícios relacionados