Q 142 Um observador vê um avião afastando-se em vôo horizontal a uma altura constante de 2, 4km e velocidade de
, sob um ângulo
. Determine a variação de
em relação ao tempo no instante em que
. Desconsidere a altura do observador.
Passo 1
O enunciado descreve um avião voando horizontalmente a uma altura constante de
e afastando-se de um observador no solo com velocidade
. O ângulo de elevação é
medido entre a horizontal e a reta de visada. Queremos encontrar a taxa
no instante em que
. O conteúdo envolvido são relações trigonométricas e derivadas implícitas (taxas relacionadas).
Passo 2
Relacione
e a distância horizontal
pela tangente:
onde
é constante.
Passo 3
Derive implicitamente em relação a
:
Passo 4
No instante dado
vale
e
Passo 5
Substituindo
,
,
e
em