4.144 Uma alavanca
é articulada em
e presa a um cabo de controle em A. Se a alavanca for submetida a uma força vertical de 300 N em
, determine
a tração no cabo, (
) a reação em
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- (a) Determinar a tração no cabo preso em
. - (b) Determinar a reação em
(componentes e, se desejar, magnitude/direção).
Informações fornecidas (peguei estes valores da figura):
- Força vertical aplicada em
: para baixo. - Distância ao longo da alavanca de
até : . - Distância ao longo da alavanca de
até : . - A alavanca faz um ângulo de
com a horizontal (marcado na figura). - O ponto
está abaixo do nível de (valor indicado na figura). O cabo/ligação vai de até .
Passo 2
Princípios e ideia de solução (curtinha e direta, mas clara):
- Como a alavanca é um corpo rígido em equilíbrio, valem as equações de equilíbrio estático em 2D:
onde é o momento resultante em torno do pivô . - Vou usar
para eliminar as reações em e achar a tração no cabo em . - Em seguida uso
e para obter as componentes da reação em . - Fórmula útil (momento de uma força em 2D, componente z):
onde são as coordenadas do ponto de aplicação medidas a partir de .
Passo 3
Coordenadas de
e
com origem em
(uso mm→m para ficar em N·m):
- Defino
para a direita e para cima; . - A alavanca forma
com a horizontal; assim: Valores numéricos: - Para
(à esquerda de ao longo da mesma alavanca, distância ):
Passo 4
Direção do cabo
(ângulo
em relação à horizontal):
- Pelo desenho: deslocamento de
até tem componentes horizontais (para a direita) e verticais (para baixo). Assim - Componentes da tração
(convenção: puxa ao longo de , isto é, para a direita e para baixo):
Passo 5
Equilíbrio de momentos em
para achar
.
- Momento do peso de
em em torno de :
a força é vertical (somente), então seu momento é Numericamente: (sinal negativo indica sentido horário). - Momento da tração
aplicada em (uso ): - Equilíbrio
. Assim Resolve para : - Substituindo números:
- Arredondando razoavelmente:
Passo 6
Componentes da tração
:
- Usando
:
Passo 7
Equilíbrio das forças para obter a reação em
.
- Soma das forças em
: (sinal negativo: reação em aponta para a esquerda). - Soma das forças em
:
Numérico:
Passo 8
Magnitude e direção da reação em
(opcional, mas útil):
- Magnitude:
- Direção (ângulo medido a partir do eixo
): que corresponde ao quadrante II; portanto medidos a partir do eixo (sentido anticlokwise).
Resposta
(a)
(b)
Opcional (magnitude/direção):
atuando a
a partir do eixo
.